Üçgenlerde Benzerlik Konu Anlatımı

cicozz Çocukluk cicozlarda saklı
Bu yazımızda Geometrinin temel konularından biri olan Üçgenlerde Benzerlik konusunda sizlere bilgi vereceğiz. Üçgenlerde Benzerlik konu anlatımı aşağıdaki şekildedir.

Benzer Üçgenler
Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir.

ucgenlerde-benzerlik-1.gif

ABC ve DEF üçgenleri için;
ucgenlerde-benzerlik-2.gif

oranı yazılır
Buradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve
ABC ~ DEF biçiminde gösterilir.
ucgenlerde-benzerlik-3.gif
eşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik katsayısı denir.

k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.
ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.
ucgenlerde-benzerlik-4.gif


Açı - Açı Benzerlik Teoremi
Karşılıklı ikişer açıları eş olan üçgenler benzerdir.
ucgenlerde-benzerlik-5.gif
şekilde verilen üçgenlerde
ucgenlerde-benzerlik-6.gif

İkişer açıları eş olduğundan, üçüncü açıları da eş olmak zorundadır. Dolayısıyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir.
m(C)=m(F)

ucgenlerde-benzerlik-7.gif


Kenar - Açı - Kenar Benzerlik Teoremi
ucgenlerde-benzerlik-8.gif

ucgenlerde-benzerlik-9.gif

İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, üçgenler benzerdir.

ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları eş, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.
BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir.

Kenar - Kenar Benzerlik Teoremi
İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.

ucgenlerde-benzerlik-10.gif

ucgenlerde-benzerlik-11.gif


Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir.
m(A) = m(D),
m(B) = m(E),
m(C) = m(F)
 
Son düzenleme moderatör tarafından:

Benzer Konular

Yanıtlar
0
Görüntülenme
5B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
19B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
26B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
8B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
8B
Üst