Piramitler, Koni ve Küre - Konu Anlatımı

Ömer

Yönetici

PİRAMİTLER



Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir.
piramit-geo-1.png

T noktası piramidin tepe noktasıdır. Kapalı bölge ise piramidin tabanıdır. Piramit; tabanı oluşturan şeklin ismiyle adlandırılır. Taban kare ise, kare piramit; taban altıgense altıgen piramit gibi. Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. T noktasının taban düzlemi üzerindeki dik izdüşümüne H dersek [TH] piramidin yüksekliği olur. |TH| = h biçiminde yazılır. [TA], [TB], [TC]… piramidin yanal ayrıtlarıdır. Piramitlerin hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biri kadardır.

piramit-geo-2.png


1.Kare Piramit
piramit-geo-3.png

Kare piramidin tabanı kare biçimindedir. Yan yüzeyleri ise dört adet ikizkenar üçgenden oluşur. İkizkenar üçgenlerin taban uzunlukları piramidin tabanının bir kenarına eşittir. |PH| = h piramidin yüksekliğidir. Yan yüz yüksekliği |PK| dır.

Tabanının bir kenarına a dersek
piramit-geo-4.png


Buradan yan yüz yüksekliği |PK|2 = h2 + (
piramit-geo-5.png
)2 olur.
piramit-geo-6.png
piramit-geo-7.png

Tüm alan yan yüz alanları ile taban alanının toplamına eşittir.

2. Eşkenar Üçgen Piramit
Tabanı eşkenar üçgen olan piramitlere eşkenar üçgen piramit denir.
piramit-geo-8.png
piramit-geo-9.png


3. Düzgün Dörtyüzlü
duzgun-dortyuzlu.png

Dört yüzü de eşkenar üçgenlerden oluşan cisimdir. Yükseklik, tabanı oluşturan üçgenin ağırlık merkezine iner. Bir ayrıtı a olan düzgün dörtyüzlünün Yarı yüz yüksekliği
duzgun-dortyuzlu-1.png
ve Cisim yüksekliği
duzgun-dortyuzlu-2.png
olur Buradan
duzgun-dortyuzlu-3.png
duzgun-dortyuzlu-4.png


4. Düzgün Sekizyüzlü
Bütün ayrıtları birbirine eş ve yüzeyleri sekiz eşkenar üçgenden oluşan cisme düzgün sekizyüzlü denir. Bir ayrıtına a dersek yan yüz yüksekliği
duzgun-sekizyuzlu.png
olur.

Cismin, ortak tabanlı iki adet kare piramitten oluştuğunu düşünürsek piramitlerin yüksekliği; olur.
duzgun-sekizyuzlu-1.png

Piramitin hacmi
duzgun-sekizyuzlu-2.png
olduğundan;
duzgun-sekizyuzlu-3.png
duzgun-sekizyuzlu-4.png

Yüzey şekilleri eşkenar üçgen olduğundan
duzgun-sekizyuzlu-5.png


5. Düzgün Altıgen
Piramit Tabanı düzgün altıgen olan piramide düzgün altıgen piramit denir. Yan yüzeyleri altı adet eş ikizkenar üçgenden oluşur.

KONİ



Tabanı daire biçiminde olan piramide koni adı verilir. Taban alanı =
koni-geo-1.png
olduğundan
koni-geo-2.png
koni-geo-3.png
bulunur.
Yan yüzeyleri altı adet eş ikizkenar üçgen oluşur.
KONİ
koni-geo-4.png

Tabanı daire biçiminde olan piramite koni adı verilir. Burada; Taban yarıçapı |OB| = r Cisim yüksekliği |PO| = h olur. |PA| = |PB| = l uzunluğuna ana doğru denir. POB dik üçgeninde, h2 + r2 = l2 bağıntısı vardır. Koninin yanal alanı bir daire dilimidir.
koni-geo-5.png
Daire diliminin alanı, yay uzunluğu ile yarıçapın çarpımının yarısıdır. Yay uzunluğu taban çevresine eşit olduğundan, Yanal alan= pr2+prl Tüm alan bulunurken, taban alanı da ilave edilir. Tüm alan = šr2 + šrl

Daire diliminin merkez açısına a dersek

koni-geo-6.png
oranı elde ederiz.

Yükseklikleri ve taban yarıçapları eşit olan iki cismin hacimleri de birbirine eşittir.

koni-geo-7.png


Üçgensel şekiller bir kenarı etrafında döndürüldüğünde koni elde edilir.şekildeki ABC dik üçgeninin AB kenarı etrafında döndürülmesi ile |BC| yarıçaplı ve yüksekliği |AB| olan koni elde edilir.

koni-geo-8.png
koni-geo-9.png

Kesik piramitlerin hacimleri bulunurken cisim piramide tamamlanır. [O1B] // [O2D] olduğundan
koni-geo-10.png
benzerliği vardır. Küçük koninin büyük koniye benzerlik oranı
koni-geo-11.png
dir. Alanları oranı benzerlik oranının karesi olduğundan, alanlar oranı
koni-geo-12.png
olur. Hacimler oranı ise benzerlik oranının küpüdür. r1 yarıçaplı küçük koninin hacmine V1, r2 yarıçaplı büyük koninin hacmine V2 dersek
koni-geo-13.png

koni-geo-14.png


KÜRE


Uzayda bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerine küre yüzeyi denir. Küre yüzeyinin sınırladığı cisme küre adı verilir. Sabit noktaya kürenin merkezi, merkezin küre yüzeyine uzaklığına da kürenin yarıçapı denir.
kure-geo-1.png

O merkezli R yarıçaplı kürede;
kure-geo-2.png

Yüzey alanı
kure-geo-3.png


1. Küre Dilimi
[KL] çap m(AOB) = a şekildeki gibi kesilip çıkarılan küre diliminin hacmi
kure-geo-4.png
kure-geo-5.png


2. Küre Kapağı
kure-geo-6.png

Bir küre merkezinden |OP| uzaklıkta bir düzlemle kesildiğinde kesit alanının daire şeklinde olduğu görülür. Kesilip çıkarılan kısma küre kapağı denir. Kesitin merkezinden uzaklığına |OP|, kesitin yarıçapına r ve kürenin yarıçapına R dersek |OP|2 + r2 = R2 eşitliği vardır. h = R - |OP| Küre kapağının alanı= 2pRh Yandaki şekildeki gibi olan Küre parçasının haçmi
kure-geo-7.png
kure-geo-8.png
 
Son düzenleme:

Benzer Konular

Yanıtlar
0
Görüntülenme
3B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
11B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
6B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
7B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
2B
Üst