Üslü Sayılar

Matematik bölümünde yer alan bu konu Ömer tarafından paylaşıldı.

  1. Ömer

    Ömer Yönetici

    üslü sayılar tanımı, üslü sayıların tanımı, üslü sayılar

    3 x 3 x 3 x 3 x 3 ifadesini kısaca
    35 şeklinde yazabiliriz.
    [​IMG]
    3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35 tir.
    35 sayısı üç üssü beş veya üçün beşinci kuvveti diye okunur.
    Bu sayıda taban 3, üs ise 5 tir.
    [​IMG]

    Örnek
    2 x 2 x 2 = 23,
    3 x 3 x 3 x 3 = 34,
    a x a x a = a3,
    a x a x a x a = a4 gibi yazılabilirler.

    A. TANIM
    a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere, [​IMG]

    ifadesine üslü ifade denir.
    k . an ifadesinde k ya kat sayı, a ya taban n ye üs denir.

    B. ÜSLÜ İFADENİN ÖZELİKLERİ 1. a ¹ 0 ise, a0 = 1 dir.
    2. 00 tanımsızdır.
    3. n Î IR ise, 1n = 1 dir.
    4. [​IMG]
    5. (am)n = (an)m = am . n
    6. [​IMG]
    7. [​IMG]
    8. Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
    9. Negatif sayıların; çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
    10. n bir tam sayı ve a bir gerçel (reel) sayı olmak üzere, a. (– a)2n = a2n ifadesi daima pozitiftir.
    b. (– a2n) = – a2n ifadesi daima negatiftir.
    c. (– a)2n + 1 = – a2n + 1 ifadesi a pozitif ise negatif, a negatif ise pozitiftir.

    11. [​IMG]

    12. [​IMG]

    C. ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA
    1 den büyük üslü doğal sayılarda sıralama yapılırken,
    Tabanlar eşitse; üssü küçük olan daha küçüktür.
    Üsler eşitse; tabanı küçük olan daha küçüktür.

    D. ÜSLÜ İFADELERDE DÖRT İŞLEM
    1. x . an + y . an – z . an = (x + y – z) . an
    2. am . an = am + n
    3. am . bm = (a . b)m
    4. [​IMG]
    5. [​IMG]

    E. ÜSLÜ DENKLEMLER
    1. a ¹ 0, a ¹ 1, a ¹ – 1 olmak üzere, ax = ay ise x = y dir.
    2. n, 1 den farklı bir tek sayı ve xn = yn ise, x = y dir.
    3. n, 0 dan farklı bir çift sayı ve xn = yn ise, x = y veya x = – y dir.
    4. [​IMG]
     
    Son düzenleme: 20 Ekim 2011