Basit Eşitsizlik

Matematik bölümünde yer alan bu konu Ömer tarafından paylaşıldı.

  1. Ömer

    Ömer Yönetici

    BASİT EŞİTSİZLİK

    A. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI

    1. Kapalı Aralık
    basit-esitsizlik-1.png

    a < b olsun.
    a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık
    [a, b] veya a £ x £ b, x Î IR biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur.

    2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık

    I) basit-esitsizlik-2.png

    (a, b) veya a < x < b, x Î IR ifadesine açık aralık denir.

    II) (a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen

    aralığa yarı açık aralık denir.

    basit-esitsizlik-3.png
    [a, b) veya a £ x < b ifadesine sağdan açık aralık denir.

    B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ

    1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.

    a < b olmak üzere,
    a + c < b + c
    a – d < b – d dir.


    2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı
    kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

    a < b olmak üzere,
    c > 0 ise, a . c < b . c
    d < 0 ise, a . d > b . d
    k > 0 ise, basit-esitsizlik-4.png
    m < 0 ise, basit-esitsizlik-5.png

    3) 0 < a < b ise, basit-esitsizlik-6.png

    4) a < b < 0 ise, basit-esitsizlik-7.png

    5) a < 0 < b ise, basit-esitsizlik-8.png

    6) 0 < a < b ve n Î IN+ ise, an < bn dir.
    7) a < b < 0 ve n Î IN+ ise, a2n > b2n
    a2n+1 < b2n+1
    (2n : Çift doğal sayıdır.)
    (2n+1 : Tek doğal sayıdır.)
    8) a < b ve b < c Ş a < c dir.
    9) 0 < a < 1 ve n Î IN+ – {1} ise, an < a dır.
    10)
    basit-esitsizlik-9.png
    11) Eşitsizlikleri taraf tarafa çarpma ya da bölme her zaman doğru olmaz.
    12) basit-esitsizlik-10.png

    13) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.
    14) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir.
     
    Son düzenleme: 11 Ekim 2016