Çarpanlara Ayırma

Matematik bölümünde yer alan bu konu Ömer tarafından paylaşıldı.

  1. Ömer

    Ömer Yönetici

    ÇARPANLARA AYIRMA

    A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
    A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) . [B(x) ± C(x)]

    En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.

    B. ÖZDEŞLİKLER
    1. İki Kare Farkı - Toplamı
    I) a2 – b2 = (a – b) (a + b)
    II) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab ya da
    a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab dir.

    2. İki Küp Farkı - Toplamı
    I) a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 )
    II) a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )
    III) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab (a – b)
    IV) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

    3. n. Dereceden Farkı - Toplamı
    I) n bir sayma sayısı olmak üzere,
    xn – yn = (x – y) (xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + ... + xyn – 2 + yn – 1) dir.
    II) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,
    xn + yn = (x + y) (xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – ... – xyn – 2 + yn – 1) dir.

    4. Tam Kare İfadeler
    I) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
    II) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
    III) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
    IV) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

    n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,
    • (a – b)2n = (b – a)2n
    • (a – b)2n – 1 = – (b – a)2n – 1 dir.
    • (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

    5. (a ± b)n nin Açılımı
    Pascal Üçgeni

    carpsekil01.gif

    (a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.
    Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.
    (a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

    • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
    • (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
    • (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
    • (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

    C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI
    1. a = 1 için,
    b = m + n ve c = m . n olmak üzere,
    x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir.

    2. a ¹ 1 için,
    a = m . p , b = m . q + n . p ve c = n . q
    olmak üzere,
    ax2 + bx + c = (mx + n) (px + q) olur.
    carpsekil02.gif
     
    Son düzenleme: 11 Ekim 2016