Geometrik şekiller ve özellikleri nelerdir

Soru & Cevap bölümünde yer alan bu konu Ömer tarafından paylaşıldı.

  1. Ömer

    Ömer Yönetici

    geometrik şekiller ve özellikleri nelerdir

    Bu yazımızda detaylı şekilde Geometrik şekiller hakkında bilgiler vereceğiz sizlere

    Üçgen
    ucgen.png
    Bir üçgen, düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir.

    Düzlem geometrisinin temel şekillerinden biridir. Bir üçgenin üç köşesi ve bu köşeleri birleştiren, doğru parçalarından oluşan üç kenarı vardır. Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180° dış açılarının toplamı 360°'dir.

    Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.

    Bir ABC üçgenine, A tepe noktasından teğet geçecek ve BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizildiğinde, BC doğru parçasının açıları, iç ters açılar kuralından dolayı tepe açısının yanına gelerek bir doğru parçasının yarısını kaplarlar.

    Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

    Bir ABD üçgenine, D tepe noktasından teğet geçecek ve taban olan BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizilip kenarlar uzatıldığında, yöndeş açılar kuralı yardımıyla bu önerme kanıtlanabilir.

    Üçgenler, kendilerini oluşturan parçaların (köşe, kenar, açılar vb.) aynı düzlemde olup olmadığına göre sınıflandırılabilir. Eğer üçgenin tamamı tek bir düzlemdeyse düzlemsel, diğer durumlarda da örneğin küresel ya da hiperbolik üçgen terimleri kullanılır.

    Eşkenar üçgen

    Tüm kenarları eşit olan üçgendir. Tüm iç açıları 60°'dir. Tabanlara indirilen dikmeler hem açıortay, hem de kenarortaydır.

    İkizkenar üçgen

    İki kenarı eşit olan üçgenlerdir. Ayrıca iki açısı birbirine eşitir. Eşit olmayan kenara indirilen dikme hem açıortay hem kenarortay özelliği gösterir.

    Çeşitkenar üçgen
    Her kenarının uzunluğu farklı olan üçgenlerdir. Tüm iç açıları birbirinden farklıdır. Çeşitkenar üçgenin simetri ekseni yoktur.

    Dar Açılı Üçgen
    Açıları 90 dereceden küçük olan üçgenlere denir.

    Dik Açılı Üçgen
    Bir açısı dik (90°) olan üçgenlerdir. Bu üçgenlerde yükseklik dik kenarlardan biridir. En uzun kenarına hipotenüs denir.

    Geniş Açılı Üçgen
    Açılarından biri 90°den geniş olan üçgenlerdir. Sadece bir tek açısı geniş açı olabilir. Tabana ait yükseklik tabanın uzantısı ile kesişir.
     
    Son düzenleme: 2 Ocak 2012
  2. Ömer

    Ömer Yönetici

    Kare

    Bütün kenarları ve açıları (90'ar derece) birbirine eşit olan dörtgendir. Matematiğin en temel geometrik şekilleri arasındadır. Aynı zamanda dikdörtgendir ve eşkenar dörtgendir. Bu iki özel dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır.Aynı zamanda kare bir düzgün çokgendir. Eski adı ise murabbadır.

    Özellikleri
    kare.jpg
    Dört kenarının da uzunluğu birbirine eşittir.
    Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
    Dört açısı da 90 derecedir.
    İki adet köşegeni vardır. Bu köşegenler aynı zamanda açıortaylardır ve uzunlukları birbirlerine eşittir.
    Alanının formülü bir kenarı "a" olan karede 'axa'dır.
    Köşegenlerin kesim noktası 90 derecedir.
    Köşegenlerin kesiştikleri nokta karenin ağırlık merkezidir.
    Alanını bulmak için bir kenar uzunluğunun karesi alınır.
    Köşegenleri birbirini dik ortalar.
    Çevresi a.4 veya 'a+a+a+a'ya eşittir.
    Aynı zamanda bir düzgün çokgendir.
    Karenin eski adı murabbadır.
     
  3. Ömer

    Ömer Yönetici

    Dikdörtgen
    dikdortgen.gif
    Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine eşit, dik ve paralel olan dörtgene denir.

    Bir dikdörtgende, karşılıklı kenarların orta noktalarını birleştiren birbirine dik iki simetri ekseni vardır. Bu eksenlerin kesim noktası aynı zamanda köşegenlerin de kesim noktasıdır, bu noktaya simetri merkezi denir. Dikdörtgenin dört açısı da dik açıdır ve köşegenleri birbirine eşittir. Dikdörtgenin alanı, tabanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Eski adı ise mustatil'dir.

    Özellikleri

    Dikdörtgenin dört açısı da 90 derecedir. İç açıları toplamı 360 derecedir.
    Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
    Dikdörtgeni ikiye eşit bölen çizgiye simetri denir.
    Dikdörtgenin karşılıklı kenarları paraleldir ve karenin 2 katının görünümündedir.
    Dikdörtgen aynı zamanda bir dörtgendir.
    Dikdörtgenin iki tane köşegeni vardır.Uzunlukları eşittir.
    Dikdörtgenin a-yukarı boydan giden sağ ve sol pergelleri birbirine eşit b-soldan sağa doğru giden pergelleri ise farklıdır bunu bu farkla anlaya biliriz.
    Dikdörtgenin çevre uzunluğu Ç=2(a+b) dir
    Dikdörtgenin alanı A=a.b dir.
     
  4. Ömer

    Ömer Yönetici

    Paralelkenar
    paralelkenar.png
    Paralelkenar, karşılıklı kenarları eşit olan ve iç açıları toplamı 360 derece olan bir dörtgendir. Karşılıklı kenarları paralel ve uzunlukları eşittir.

    Paralelkenar : Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene paralelkenar denir. Bir dörtgenin karşılıklı kenarları birbirine paralelse karşılıklı kenarlar birbirine eşittir.

    Özellikleri

    Köşegenlerin karelerinin toplamı kenarların karelerinin toplamının iki katına eşittir.
    Alan formulü: A=a.ha.
    Çevre formulü: Ç=2(a+b)
     
  5. Ömer

    Ömer Yönetici

    Çokgenler

    Çokgen düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir. Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa iç bükey (konkav), kenar doğrularının hiçbiri çokgeni kesmiyorsa dış bükey (konkav) çokgen denir.

    Dışbükey çokgenlerin özellikleri

    Köşegenlerinin tamamı çokgenin iç bölgesinde ise o çokgen dış bükey çokgendir.
    İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplam
    180°(n-2)
    Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde
    Dış açılar toplamı =360°
    Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin
    köşegen sayısı= 1.png
    Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.
    n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
    (n – 2) adet üçgen elde edilebilir.
    Bir çokgen çizilebilmesi için en az ( n - 2 ) uzunluk ve en az ( n - 1 ) açı bilinmelidir.En az (2n -3) eleman verilmelidir.

    Düzgün Çokgenler

    Tüm kenarları ve tüm açıları eşit olan çokgenlere düzgün çokgenler denir. Düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü 2.png dir.Bir dış açısının ölçüsü ise 360/n dir. (n=kenar sayısı)

    n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı
    Alan=n.a.r/2 (r= içteğet çember merkezi ile iki köşenin oluşturduğu üçgenin yüksekliği)
    n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) α=360/n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı
    Alan=n.R².sinα/2 Ör: Düzgün bir altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur. Bir kenarına a dersek alanı hesaplama formülü şudur: Alan=6.a²√3/4 a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.

    Beşgen
    besgen.png
    Bir beşgen, beş kenarı olan çokgendir. İç açıları toplamı 540°, dış açıların toplamı ise 360°'dir.

    Düzgün beşgenler, her bir kenar uzunluğu ve her bir iç açısının ölçüsü birbirine eşit olan beşgenlerdir. Bu tür beşgenlerin çevresini ve alanını bulabilmek için, kenar uzunluğunun bilinmesi yeterlidir. Alan hesabında aşağıdaki formül kullanılır;

    besgen formul.png

    Doğada bamya beşgendir.

    Altıgen
    altigen.png
    Bir altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan çokgendir. Ayrıca kenarları ve iç açıları eşitse düzgün altıgen olarak adlandırılır. Düzgün altıgenin iç açılarının her biri 120°'dir. Düzgün altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğu için alanı ve çevresi kolayca bulunabilir. Kenarı a uzunlukta olan düzgün bir altıgenin alanı, bir kenarı a olan bir eşkenar üçgenin alanının 6 katına eşittir. İç açıları toplamı (n-2). 180'dir. Dolayısıyla her bir iç açısının ölçüsü 120 derecedir.
    Altıgen tabanlı prizmanın hacmi ise her prizmatik cismin olduğu gibi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşttir. Düzgün altıgen prizmanın bir kenarı a ve yüksekliği h ise;
    Taban Alanı = taban alani.png ve Hacim = hacim.png olacaktır.

    Yedigen
    yedigen.png
    Bir yedigen, yedi kenarı olan çokgendir. 7'nin bir asal sayı olması nedeniyle, yedigenlerin de her köşesinden bir köşegen geçmemektedir.

    Yedigen'in Alanı = yedigen formülü.png formülü ile bulunur.

    Sekizgen
    sekizgen.png
    Bir sekizgen, sekiz kenarı olan çokgendir. İç açıları toplamı: 6.180=1080 derecedir. 1080:8=135 derece olur.

    Dokuzgen
    dokuzgen.png
    Bir dokuzgen, dokuz kenarı olan çokgendir. Bir düzgün dokuzgende bir iç açı 140 derecedir.

    Açısal hesaplamalar için formül
    dokuzgen formul.png
    Alanı
    dokuzgen alan.png
    veya yarıçap üzerinden:
    dokuzgen alan 2.png

    Ongen
    ongen.png
    Bir ongen, on açısı ve on kenarı olan çokgendir. Ongenin İç Açıları Toplamı 1440'dır. Düzgün Ongenin Bir İç Açısı 144'tür. Ongenin dış açıları toplamı ise 360'tır.

    Çemberde Ongen Çizimi
    Öncelikle 4 Cm Yarıçaplı Bir Çember Çiziyoruz.
    Daha Sonra Dik Kesişen Bir Çap Daha Çiziyoruz.
    Ardından Yarıçapın Ortasındaki Noktayı Bulup Adlandırıyoruz (Örneğin: A).
    Ardından Yarıçapın Ortasındaki Noktaya Pergelimizin Ucunu Batırıp Dik Kesiştirdiimiz Diğer Çapın Üstteki Noktası Kadar Açıyoruz Ve Alttaki Çapa Kadar Bir Yay Çiziyoruz.
    Çizdiğimiz Yayın Çap İle Birleştiği Noktadan Merkeze Kadar Olan Bölge Ongenin Bir Kenar Uzunluğudur.
    Bulduğumuz Kenar Uzunluğu Kadar Pergelimizi Açıp Sağdaki Noktadan Yayları Çizmeye Başlıyoruz(Pergel Kesinlikle Açılmayacak, Kapanmayacak, Aynı Kalacak Şekilde)
    Çizdiğimiz Yayların Noktalarını Cetvel İle Birleştirip Ongen Elde Ediyoruz.
     
  6. Ömer

    Ömer Yönetici

    Daire
    daire.png
    Daire, çemberin içinde kalan alana verilen isimdir. Burada alandan kasıt, bir çemberin çevrelediği noktaların kümesi olmasıdır. Bir dairenin açık daire ya da kapalı daire olmasını dairenin sınırlarını oluşturan çemberin daireye dahil olup olmadığı belirler; çember daireye dahilse kapalı daire, değilse açık dairedir.

    Daireler genelde D harfiyle gösterilirler. Bir çemberi tanımlayan merkezi ve yarıçapı olduğu için, dairenin gösteriminde daireyi tanımlayan çemberin merkezi ve yarıçapı kullanılır. Bu nedenle, dairenin merkezi ve dairenin yarıçapı terimleri doğal olarak kullanılmaktadır. Mesela 1.png 'deki birim çemberin tanımladığı daireye birim daire adı verilir ve D(0,1) ile gösterilir. Burada 0 'dan kasıt 'deki orijindir.

    Yarıçapı r olan bir dairenin alanı A = πr2 formülüyle bulunur. Çevre uzunluğu ise C = 2πr formülüyle bulunur. Kartezyen koordinatlarda merkezi (a,b) ve yarıçapı R olan açık bir D dairesinin tanımı şu şekilde yapılmaktadır:
    2.png
    Benzer bir şekilde, aynı merkez ve yarıçapa sahip kapalı bir dairenin tanımı ise şu şekilde yapılmaktadır:
    3.png

    Ayrıca bakınız: Geometrik Şekiller (Performans Ödevi)
     

Bu sayfa için etiketler

  1. geometrik şekiller ve özellikleri
  2. geometrik şekillerin özellikleri
  3. geometrik şekillerin açıları
  4. geometrik dairenin özellikleri