Harfli İfadeler

Matematik bölümünde yer alan bu konu Ömer tarafından paylaşıldı.

  1. Ömer

    Ömer Yönetici

    A. HARFLİ İFADELER

    4a, 2(x – y), x2, a + b + 3c gibi ifadelere harfli ifadeler denir.
    • 3x2y ifadesinde 3 e kat sayı denir.
    • Harfli ifadelerde, eksi (–) veya artı (+) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir.
    • Harfleri ve harflerin kuvvetleri aynı olan terimlere de benzer terimler denir.
    B. PASCAL (PASKAL) ÜÇGENİ ve BİNOM AÇILIMI [​IMG]

    (a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır. Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir. (a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

    Örnek
    • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
    • (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
    • (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
    • (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
    • (x ± y)n açılımının her teriminindeki x ve y nin üsleri toplamı n dir.
    • (x ± y)n açılımının terim sayısı n + 1 dir.
    • (x ± y)n açılımında kat sayılar toplamını bulmak için x = y = 1 alınır.

    C. ÖZDEŞLİKLER
    Çözüm kümesi R (Reel Sayılar) olan eşitliklere özdeşlik denir.
    1. İki Kare Farkı - Toplamı
    • a2 – b2 = (a – b) (a + b)
    • a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab ya da
    • a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab dir.
    2. Tam Kare İfadeler
    • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
    • (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
    • (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
    • (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)
    3. İki Küp Farkı - Toplamı
    • a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 )
    • a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )
    • a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab (a – b)
    • a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)
    n bir tam sayı olmak üzere,
    • (a – b)2n = (b – a)2n
    • (a – b)2n – 1 = – (b – a)2n – 1 dir.
    (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

    D. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
    Her terimde kat sayıların e.b.o.b. u veya her terimdeki aynı (ortak) çarpan ifadelerin parantez dışına alınmasına denir.

    E. GRUPLANDIRMA

    Verilen ifadenin terimleri uygun şekillerde gruplara ayrılır ve ayrılan gruplarda ortak bir çarpan aranır.
    F. x2 + bx + c

    BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI
    b = m + n ve c = m . n olmak üzere, x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir.
     
    Son düzenleme: 20 Ekim 2011

Bu sayfa için etiketler

  1. a2 b2 açılımı
  2. a2-b2 açılımı