Çemberde Açılar

Ömer · 7 Mayıs 2008

çemberde açılar, çemberde açılar ve yaylar

ÇEMBER
Çember : Düzlemde, sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesine “çember” denir. Sabit noktaya çemberin merkezi, eşit uzaklığa ise, çemberin yarıçapı denir. Yandaki şekilde, O merkezli, r yarıçaplı bir çember verilmiştir. Burada; |OD| = |OC| = r dir.

Kiriş : Çember üzerindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasına “kiriş” denir. Bir çemberde en büyük kiriş, çemberin çapıdır. Şekilde, [AB] bir kiriştir. Teğet : Çember ile sadece bir ortak noktası olan doğruya “teğet” veya “teğet doğrusu”, ortak noktaya da “değme noktası” veya “teğet noktası” denir. Şekilde, d doğrusu çembere T noktasında teğettir. Kesen : Çemberi iki noktada kesen (iki noktası ortak) doğruya “kesen” denir. Şekilde, EF doğrusu bir kesendir. Yay : Çemberin farklı iki noktası arasındaki parçasına “yay” denir. A noktası ile B noktası arasındaki yay şeklinde gösterilir.

ÇEMBERDE AÇILAR
Merkez Açı Köşesi çemberin merkezi olan açıya merkez açı denir. Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

Çevre Açı Köşesi bir çember üzerinde bulunan ve kenarları birer kiriş olan açıya çevre açı denir. Ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.

Teğet - Kiriş Açı
Bir teğetle bir kirişin meydana getirdikleri açıya teğet - kiriş açı denir. Şekildeki ABK açısı teğet - kiriş açıdır. Teğet - Kiriş açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. Çemberin merkezinden teğetin değme noktasına çizilen yarıçap doğrusu, teğet doğrusuna diktir. Yandaki şekilde; Uzunlukları eşit olan kirişlerin, kestikleri yayların ölçüleri de eşittir. |AB| = |CD| ise,

mahir · 26 Nisan 2012

Çemberde Açılar Konu Anlatımı

Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir.

O noktasından r uzaklıktaki noktalar kümesi, O merkezli ve r yarıçaplı çemberdir.

Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. [CD] kirişi gibi.

En uzun kiriş merkezden geçen kiriştir. O merkezinden geçen [AB] kirişine çemberin çapı denir.

Çemberi iki noktada kesen doğrulara kesen denir. d2 doğrusu çemberi K ve L noktalarında kestiğine göre, kesendir.

Çemberi bir noktada kesen doğruya teğet denir. d1 doğrusu çemberi T noktasında kestiğinden teğettir.

Çemberin merkezindeki 360° lik açı çember yayının tamamını görür.

Çember yayının açısal değeri 360° dir.

Çap çember yayını iki eşit parçaya ayırır. Her bir parça 180° dir.

ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ

1. Merkez Açı

Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir. Bir merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

m(AOB)=m(AB)=a

2. Çevre Açı

Köşesi çemberin üzerinde, kenarları bu çemberin kirişleri olan açıya çevre açı denir. Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.

Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü merkez açının ölçüsünün yarısıdır.

Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir.

m(BAC) = m(BEC) = m(BDC)

Çapı gören çevre açının ölçüsü 90° dir.

m(AEB) = m(ACB) = m(ADB) = 90°

3. Teğet - kiriş açı

Köşesi çember üzerinde, kollarından biri çemberin teğeti, diğeri çemberin kirişi olan açıya, teğet - kiriş açı denir.

Teğet - kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.

Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüleri eşittir.

m(ABT) = m(ATC) = a

4. İç Açı

Bir çemberde kesişen farklı iki kirişin oluşturduğu açıya iç açı denir.

İç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir.

5. Dış Açı
İki kesenin, iki teğetin veya bir teğetle bir kesenin oluşturduğu açıya, çemberin bir dış açısı denir.

Bir dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşittir.

APB açısı AB ve CD yaylarını gördüğüne göre,

[PA teğet,
[PB kesen,

[PA teğet
[PC teğet

m(AC) = y
m(CA) = x

dersek

Burada, x + y = 360° olduğundan,

a + x = 180°

O merkezli yarım çemberde,

m(APC) = a
m(AB) = b

a+b = 90°

6. Kirişler Dörtgeni

Kenarları bir çemberin kirişleri olan dörtgene kirişler dörtgeni denir.

Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir.

m(A)+m(C)=180°
m(B)+m(D)=180°

Karşılıklı açılarının ölçüleri toplamı 180 olan bütün dörtgenlerin köşelerinden bir çember geçer.

Kesişen iki çemberde oluşan ABEF ve BCDE dörtgenlerinde

m(ABE)=m(CDF)
m(AFD)=m(CBE)
m(ABE)+m(CBE)=180° olduğundan,

[AF] // [CD]

Çemberde Açılar

Benzer Konular