Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen - Konu Anlatımı

Ömer

Yönetici
PARELELKENAR
Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.
[AB] // [DC] [AD] // [BC]
|AB| = |DC|
|AD| = |BC|
dortgenler-geo1.png


- Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.

1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir.
a + b = 180°
dortgenler-geo2.png


2. Paralelkenarın Alanı
a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
A(ABCD) = a . ha = b . hb
dortgenler-geo3.png

b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
A(ABCD) = a . b .sina
dortgenler-geo4.png


c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
dortgenler-geo5.png

dortgenler-geo6.png


3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri
a. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
|AE| = |EC|
|DE| = |EB|
dortgenler-geo7.png


b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler.
dortgenler-geo8.png


c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın
yarısına eşittir.

A(PCD) = A(APD) + A(BPC)
dortgenler-geo9.png


d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin alanları toplamı eşittir.
S1 + S3 = S3 + S4
dortgenler-geo10.png


- Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.

dortgenler-geo11.png


e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.

dortgenler-geo12.png

|AE| = 2|EN| |FC| = 2|NF
|AE| = |EF| = |FC|
dortgenler-geo13.png


[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler

dortgenler-geo14.png


f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir.
dortgenler-geo15.png


- E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.

[AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
|BL| = |LC|

dortgenler-geo16.png


Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda
|AD| = |AK| = |LB| = |BC|

dortgenler-geo17.png


g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;
dortgenler-geo18.png


EŞKENAR DÖRTGEN

1. Eşkenar Dörtgen
Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.
dortgenler-geo19.png


- Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir.

2. Eşkenar Dörtgenin Özellikleri
a. Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı

A(ABCD) = a . h
dortgenler-geo20.png


b. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser.

sin90° = 1 olduğundan
dortgenler-geo21.png


dortgenler-geo22.png


c. Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır.
dortgenler-geo23.png
 
Son düzenleme:

Benzer Konular

Yanıtlar
0
Görüntülenme
3B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
11B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
7B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
7B
Yanıtlar
5
Görüntülenme
50B
Üst