Limit tanımı - Limit teoremleri

SaMeT46 Harbi Aktif Üye
Limit kelime Latince Limes ya da Limites 'den gelmekte olup sınır, uç nokta anlamdadır. Öklid ve Arşimet tarafından eğrisel kenarlara sahip şekillerle ilgili olan teoremlerde kullanılmıştır. Limit kavramı, çok önceleri kullanılmasına rağmen sonra unutulmuş ve daha sonra Newton ile Leibniz'in eserlerinde görülmüştür. Mesela, diferansiyel hesapta bir eğri (daire gibi) sonsuz küçük uzunlukta sonsuz kenara sahip bir çokgen olarak kabul edilir. Limit kavramından ortaya çıkan diferansiyel hesap, pekçok fizik probleminin kolayca ele alınmasını sağlar.

Matematiksel tanımı
f(x) fonksiyonu bir açık aralıkta tanımlanmış olsun ve L bir gerçek sayı olsun. Bütün
f119194c238841fe163a4ea5f1b170bd.png
değerleri için, bir
08cfff4627cc4924610f2e3b23fb1e22.png
bulunabiliyor, öyle ki bütün
6eaa0749dd092ad994b86d80c8926464.png
sağlayan
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png
için ,
83eb185cd1dead8ae4f3b89aff2f5f1a.png
eşitsizliği doğru ise; L, f(x)'in a noktasındaki limitidir.

Bir fonksiyonun a'daki limiti (L):

a96e20e2bf32ae326e2bf90d08d5bf25.png

şeklinde gösterilir.

Önemli limitler
  • d443f3b05cf3aaf92108cee668bd712f.png
  • 16485ff5f65fbf880ced074e0f0cbd46.png
  • 3fa60dba263cc2c76db1e204d4ae438c.png
  • a25c6324263fc4aec382a583a9b5d0b5.png
  • 9e95ad383a195e206aff46f12cc7eb0c.png
Limit teoremleri
Eğer
000c5d88a0ec56958c445111a67c8bf1.png
ve
d48b04ddedea5b0907306d112e0a693d.png
ise o zaman aşağidaki denklemler doğrudur:

  • d504dfe6f433222396a794a05f013a01.png
  • 61bd2a442ef9a942b8e4a2586ea3267d.png
  • 46a0ab625f367391ec8b5bd0ea9a9735.png
    , eğer
    bf35a1a26866b951b3c68608d2ecc836.png
    .
  • Eğer
    6bb25666632e86c70ccdf2a0409de196.png
    ve
    b51b0c714f301e33bdac9c36672f3d31.png
    , o zaman
    a52cbf974c759e2d589e5fbb55585344.png
    .
 

Benzer Konular

Yanıtlar
0
Görüntülenme
6B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
3B
LAL
Yanıtlar
0
Görüntülenme
9B
Yanıtlar
29
Görüntülenme
10B
Üst