İşçi Havuz Problemleri

İşçi ve Havuz Problemleri

• İşçi ve havuz problemlerinde; birim zamanda yapılan iş veya dolan havuz üzerinden işlem yapılır.
• Bir işin tamamı (işçi sayısı sabit tutularak) a saatte bitiyorsa, 1 saatte bu işin
  
  sı biter.
• Bir havuzun tamamı (musluk sayısı sabit tutularak) b saatte doluyorsa, 1 saatte
  
  si dolar.
• Bir işin tamamını birinci işçi a, ikinci işçi b ve ikisi birlikte x saatte bitiriyorsa;

Havuz problemleri işçi problemleri gibi çözülür.

A musluğu havuzun tamamını a saatte doldurabiliyor. Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor olsun.

Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte

Bu havuzun dolması için b > a olmalıdır.

Bir işi;

A işçisi tek başına a saatte,

B işçisi tek başına b saatte,

C işçisi tek başına c saatte yapabiliyorsa;

F A işçisi 1 saatte işin sını bitirir.

F A ile B birlikte t saatte işin sini bitirir.

F A, B, C birlikte t saatte işin
sini bitirir.

Eğer üçü t saatte işi bitirmiş ise bu ifade 1 e eşittir.
F A işçisi x saat, B işçisi y saat C işçisi z saat çalışarak işi bitiriyorsa,


Örnek 1
Bir işi Ali, Veli ve Can tek başlarına sırasıyla 10, 15 ve 20 şer saatte yapıyorlar. Buna göre, üçü birlikte bu işi kaç saatte yaparlar?



Çözüm
Cevap C

Örnek 2
Cenk bir işi yalnız başına 10 günde, Utku ise 15 günde yapabilmektedir. Cenk 4 gün, Utku 6 gün çalışırsa işin ne kadarı biter?



Çözüm
Cevap B

Örnek 3
İki musluk bir havuzu beraber 6 saatte dolduruyor. Musluklardan biri diğerinin 2 katı su akıttığına göre, fazla su akıtan musluk bu havuzu tek başına kaç saatte doldurur?

A) 16 B) 12 C) 10 D) 9

Çözüm
Fazla su akıtan musluk x saatte doldurursa, az su akıtan musluk 2x saatte doldurur. (Çünkü fazla su akıtan musluk daha çabuk doldurur.)
Cevap D