Homojen Tipe Getirilebilen Denklemler

SaMeT46 Harbi Aktif Üye
4}HOMEJEN TİPE GETİRİLEBİLEN DENKLEMLER

FORM: a,b,g,a,b,c e IR


1 .hal ; ise dönüşümümüz t=ax+by veya t=ax+by


2.hal ; ise ah+bk+g=0
ah+bk+c=0 h ve k çözülür


x=X+h ve dx = dX dönüşümü yapılarak homojen denklem elde
y=Y+k dy = d Y edilir ve Y = UX dönüşümü yapılır.


örnek: (x+y)dx +(3x+3y-4)dy=0 dif. Denklemini çözünüz.

Çözüm: (1 hal ) t=x+y dönüşümü yapılır




payı paydaya bölelim -3t+4 = (-2t+4)3/2-2

+ln(t-2)+c
x=3/2(x+y)+ln(x+y-2)+c






Örnek: (2x-3y+4)dx +(3x-2y+1)dy=0 diferansiyel denklemini çözünüz.

Çözüm: (2 hal)

3/ 2h-3k+4=0 x=X+1 Þ dx = dX
2/-3h+2k-1=0 y=Y+2 Þ dy = dY.
---------------------
-5k-10=0 Þ k=2
h=1
Homojen elde edilir.

Y=UX dönüşümüyle ;










lnX= lnX=





1) diferansiyel denklemini çözünüz
Çözüm :
olduğundan dan k=0 h=1 bulunur

x=X+1
y=Y+0

Y=UX





2+3U=A+AU+B-BU
A+B=2
A-B=3 A=5/2 B= -1/2


lnX=
X=
X=

2) diferansiyel denklemini çözünüz

t=y+2x


3t+5=u 3dt=du

x= =
x=1/9(u-2lnu)+c

x= (3t+5-2ln(3t+5))+c

x= (3(y+2x)+5)-2ln(3(y+2x)+5))+c




3) diferansiyel denklemini çözünüz

olduğundan 5h-10=0 h=2 k=1

x=X+2
y=Y+1



Y=UX






lnX=ln (2-4U-U2}+ ?

X= 2-4U-U2+.........
 

Benzer Konular

Yanıtlar
0
Görüntülenme
7B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
4B
Yanıtlar
1
Görüntülenme
2B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
4B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
6B
Üst