Doğrunun Analitik İncelemesi

Ömer
Yönetici
Doğrunun Analitik İncelemesi, doğrunun analitik düzlemde incelenmesi,

dogrunun-analitik-incelemesi-1.gif

- Yukarıdaki şekillerde d doğrusunun farklı durumlarına karşılık oluşan a eğim açısı gösterilmiştir.
- Doğrunun denklemi: Bir doğru üzerindeki noktaların koordinatlarını veren eşitliğe doğrunun denklemi denir. y = mx + n y = mx + n eşitliğinde m: eğim, n: sabit sayıdır. ax + by + c = 0 şeklinde verilen denklemde y yalnız bırakılırsa
dogrunun-analitik-incelemesi-2.gif
elde edilir x in katsayısı
dogrunun-analitik-incelemesi-3.gif
eğimi verir. Öyle ise, ax + by + c = 0 doğrusunun eğimi
dogrunun-analitik-incelemesi-4.gif


Eğimi eşit olan doğrulara paralel doğrular denir. Doğruların eğimleri arasındaki bağıntıdan daha sonra bahsedeceğiz. 2. İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğim ve Denklemi a. İki noktası bilinen doğrunun eğimi
dogrunun-analitik-incelemesi-5.gif
Analitik düzlemde A(x1, y1), B(x2, y2) noktaları bilinen d doğrusu üzerinde A, B noktalarının koordinatları kullanılarak oluşturulan ABC üçgeninin A açısı ile d doğrusunun eğim açısı yöndeş açılar olduklarından eşittirler. Buradan
dogrunun-analitik-incelemesi-6.gif


-
dogrunun-analitik-incelemesi-7.gif
olduğundan
dogrunun-analitik-incelemesi-8.gif
şeklinde de yazılabilir

b. İki noktası bilinen doğrunun denklemi
dogrunun-analitik-incelemesi-9.gif


A(x1, y1), B(x2, y2) noktalarından geçen d doğrusu üzerinde doğruyu oluşturan noktaları temsil eden P(x, y) noktası alalım. Bu üç noktadan herhangi ikisini kullanarak yazacağımız eğimler eşittir. Buna göre,
dogrunun-analitik-incelemesi-10.gif
Bu eşitlik bize iki noktası bilinen doğru denklemini verir.
dogrunun-analitik-incelemesi-11.gif
şeklinde de yazılabilir. Sonuç aynıdır.

- Orijinden yani O(0,0) noktasından geçen doğrularda x = 0 için y = 0 olacağından y = mx + n denklemindeki n terimi sıfır olur. O halde orijinden geçen doğrunun eğimi m ise denklemi y= mx Doğru denklemi ax + by + c = 0 şeklinde ise ve orijinden geçiyorsa c = 0 dır. Doğru denklemi ax + by = 0 olur. 3. Bir Noktası ve Eğimi Bilinen Doğrunun Denklemi A(x1, y1) noktasından geçen ve eğimi m olan doğru denklemi
dogrunun-analitik-incelemesi-12.gif
A(x1, y1) noktası ve P(x, y) noktası kullanılarak yazılan eğim değeri verilen eğime eşitlenir. 4. Eksenlere Paralel Doğruların Denklemi a. Eksen doğruları Analitik düzlemde x (apsis) ekseninde bütün noktaların y si (ordinatı) sıfır olduğundan x ekseni aynı zamanda y = 0 doğrusudur. y (ordinat) ekseni de x = 0 doğrusudur.
dogrunun-analitik-incelemesi-13.gif


b. x eksenine paralel doğrular y = k doğrusu; y eksenini k noktasında keser, x eksenine paralel ve y eksenine diktir.
dogrunun-analitik-incelemesi-14.gif


c. y eksenine paralel doğrular x = k doğrusu; x eksenini k noktasında keser, y eksenine paralel ve x eksenine diktir.
dogrunun-analitik-incelemesi-15.gif


5. Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğruların Denklemi x eksenini a noktasında y eksenini de b noktasında kesen doğrunun denklemi
dogrunun-analitik-incelemesi-16.gif
dogrunun-analitik-incelemesi-17.gif


Doğru (a, 0) ve (0, b) noktalarından geçtiğine göre, doğrunun denklemi iki noktadan geçen doğru denklemi özelliği kullanılarak da yazılabilir.

- Dik koordinat sisteminde apsisleri ordinatlarına eşit olan noktaların oluşturduğu doğruya y=x doğrusu denir.
dogrunun-analitik-incelemesi-18.gif


- Dik koordinat sisteminde apsisleri ile ordinatları birbirinin ters işaretlisi olan noktaların oluşturduğu doğruya y= -x doğrusu denir.
dogrunun-analitik-incelemesi-19.gif
dogrunun-analitik-incelemesi-20.gif


- y = x ve y = –x doğruları aynı zamanda koordinat eksenlerinin açıortaylarıdır. Koordinat eksenleri ile yaptıkları açılar 45° dir. 6. Doğruların Grafikleri Doğruların grafiklerini çizmek için x ve y eksenlerini kestikleri noktalar bulunur. x eksenini kestiği nokta için y = 0 ve y eksenini kestiği nokta için x = 0 değerleri alınır.
 

Benzer Konular

Yanıtlar
0
Görüntülenme
14B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
8B
Yanıtlar
1
Görüntülenme
2B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
2B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
3B
Üst