SüKuN
Harbi Aktif Üye
Ağırlık ve Yerin Çekim Alanı
Yerden yüksek bir noktadan bırakılan cisimlerin yere düştüklerini, bir futbol topuna vurduğumuzda onun havalandığını, sonra tekrar yere indiğini, aşağıdan yukarıya doğru bir taş attığımızda, taşın biraz yükseldikten sonra yere düştüğünü günlük hayat tecrübelerimizden biliyoruz. Havada kaldıkları süre içinde farklı yörüngeler izlemelerine rağmen hepsinin ortak yanı yere düşmeleridir. Dışardan bir kuvvetin etkisi olmazsa cisimlerin durumlarında bir değişiklik olmaz. Öyleyse bu olaylar, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir. Cisimlere yerin uyguladığı çekim kuvvetine o cismin ağırlığı dendiğini ve,
G = mg ‘dir.
Bu eşitlikten g = G/m yazılabilir, g; birim kütle başına düşen yer*çekimi kuvveti olup yerin çekim alanıdır veya g'ye yerçe*kiminden ileri gelen kuvvetin sebep olduğu ivme de denilebilir.
SERBEST DÜŞME HAREKETİ
Yerden aynı yükseklikten serbest bırakılan bir kâğıt parçası ile bir tebeşirin aynı anda yere düşmediğini görürüz. Ancak kâğıt parçası katlanarak bir top şekline getirilir ve tebeşirle aynı yükseklikten aynı anda serbest bırakılırsa, yere hemen hemen aynı anda düştüklerini gözleriz.
Kâğıt ve tebeşirin düşme hareketinde havanın etkili olduğu an*laşılmaktadır.
Cismin ağırlığı değiştirilmeden boyutlarının küçültülmesi havanın etkisini azaltır. Bu sebeple ağırlığına göre boyutları küçük olan cisimlerin hava içindeki hareketleri, boşluktaymış gibi kabul edebiliriz.
Serbest düşme hareketi; ilk hızsız olarak düşmeye bırakılan cisimlerin yer çekimi etkisiyle yaptıkları harekettir. Şekil 5-1; b'de h yüksekliğinden serbest bırakılan bir cismin yaptığı hareket serbest düşme hareketidir.
Cismin hız denklemi:
V = gt
Yol Denklemi:h=1/2. g.t²
Aşağıya doğru olan yön negatif alındığında
V=-g.t
h=1/2.(-g).t²
Aşağıya doğru olan yön pozitif seçilirse
V = gt şeklinde kullanılabilir.
Cismin t anında yerden yüksekliğini veren ifade
y=h - 1/2.g.t² dir.
Burada h cismin serbest bırakıldığı andaki yerden yüksekliğidir.
(Şekil 5-2) Zamansız hız denklemi ise V2 = 2gh olur.
Dikkat edilecek olursa, serbest bırakılan bir cismin hızı, her 1 sani*yede 10 m/s artmaktadır, (Şekil 5-1; b)
Aldığı yol ise;
s de 12.5 = 5 m
s de 22.5 = 20 m
s de 32.5 = 45 m olmaktadır. (Şekil 5-1; d)
Yer çekim ivmesi daima aşağıya doğru ve bulunulan yere göre değişik büyüklüklerdedir. Meselâ; İstanbul için 9,803, Ankara için 9,799, kuzey kutbunda 9,832 büyüklüğündedir. Problem çözümlerinde işlem kolaylığı sağlanması için g = 10 m/s2 olarak alınır.
HAVA DİRENCİ VEYA AKIŞKANLARIN DİRENCİ
Hava veya akışkan içinde hareket eden cisimlere, hareket yönlerine zıt yönde bir direnç kuvveti oluşur. Bu kuvvetin büyüklüğü,
Cismin hareket doğrultusuna dik olan en büyük kesitiyle doğru orantılıdır.
Hızın karesiyle doğru orantılıdır. Ancak çok küçük hızlar için hız ile, çok büyük hızlar için ise hızın daha büyük üsleriyle orantılıdır.
Cismin biçimine ve havanın (akışkanın) öz kütlesine bağlıdır. Bu söylediklerimiz formülle ifade edilirse, direnç kuvveti,
Burada, FR = KAV2 olur.
K: cismin biçimine ve akışkanın öz kütlesine bağlı bir katsayıdır.
A : Cismin hareket doğrultusuna dik olan en büyük kesitinin alanıdır.
V : Cismin havaya (akışkana) göre bağıl hızıdır. Şekil 5-3 te görülen şekillerde,
K; en küçük değerini (Şekil 5-3; a) damla modelinde, en büyük değerini ise içi boş yarım kürede (Şekil 5-3; c) alır. SI birim sisteminde K katsayısının küre için 0,25, paraşüt için 1,63 olduğu bulunmuştur.
Havada İlk hızsız bırakılan bir cisme başlangıçta etki eden direnç kuvveti sıfırdır.
Cismin hızı arttıkça direnç kuvveti de artar. Cisme etkiyen net kuvvet için FNet = G - FR yazılabilir. Neticede öyle bir an gelir ki FNet = O olur. Bu direnç kuvvetinin cismin ağırlığına eşit olması demektir. Cismin bu andaki hızına limit hız denir. Bu andan itibaren eylemsizlik prensibine göre cisim havada sahip olduğu limit hızıyla düşmesine devam eder. (Şekil 5-4). Aşağıya doğru olan yön pozitif kabul edilirse Şekil 5-4 teki grafiklerin zaman eksenine göre simetriği alınır.
Limit Hız Bağlantısı
YUKARIDAN AŞAĞIYA DÜŞEY ATIŞ HAREKETİ
Belli bir yükseklikten aşağıya doğru düşey olarak V0 ilk hızıyla atılan bir cisim, yer çekim alanının etkisiyle düzgün hızlanan bir hareket yapar. Bu hareketlerde hava direnci ihmal edilecek ve yer çekim alanının büyüklüğü yeryüzüne yakın uzaklıklar için sabit alınacaktır. Hareket cismin kütlesine bağlı değildir.
Aşağıya doğru olan yönü negatif yön seçersek hareketin hız - zaman,
ivme-zaman ve yol - zaman grafikleri Şekil 5-5'te görüldüğü gibi olur.
Bağıntılar ise,
Aşağı doğru olan yön pozitif kabul edilirse,
Zamansız hız denklemibu iki bağıntıdan elde edilecek olursa,
Yerden yüksek bir noktadan bırakılan cisimlerin yere düştüklerini, bir futbol topuna vurduğumuzda onun havalandığını, sonra tekrar yere indiğini, aşağıdan yukarıya doğru bir taş attığımızda, taşın biraz yükseldikten sonra yere düştüğünü günlük hayat tecrübelerimizden biliyoruz. Havada kaldıkları süre içinde farklı yörüngeler izlemelerine rağmen hepsinin ortak yanı yere düşmeleridir. Dışardan bir kuvvetin etkisi olmazsa cisimlerin durumlarında bir değişiklik olmaz. Öyleyse bu olaylar, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir. Cisimlere yerin uyguladığı çekim kuvvetine o cismin ağırlığı dendiğini ve,
G = mg ‘dir.
Bu eşitlikten g = G/m yazılabilir, g; birim kütle başına düşen yer*çekimi kuvveti olup yerin çekim alanıdır veya g'ye yerçe*kiminden ileri gelen kuvvetin sebep olduğu ivme de denilebilir.
SERBEST DÜŞME HAREKETİ
Yerden aynı yükseklikten serbest bırakılan bir kâğıt parçası ile bir tebeşirin aynı anda yere düşmediğini görürüz. Ancak kâğıt parçası katlanarak bir top şekline getirilir ve tebeşirle aynı yükseklikten aynı anda serbest bırakılırsa, yere hemen hemen aynı anda düştüklerini gözleriz.
Kâğıt ve tebeşirin düşme hareketinde havanın etkili olduğu an*laşılmaktadır.
Cismin ağırlığı değiştirilmeden boyutlarının küçültülmesi havanın etkisini azaltır. Bu sebeple ağırlığına göre boyutları küçük olan cisimlerin hava içindeki hareketleri, boşluktaymış gibi kabul edebiliriz.
Serbest düşme hareketi; ilk hızsız olarak düşmeye bırakılan cisimlerin yer çekimi etkisiyle yaptıkları harekettir. Şekil 5-1; b'de h yüksekliğinden serbest bırakılan bir cismin yaptığı hareket serbest düşme hareketidir.
Cismin hız denklemi:
V = gt
Yol Denklemi:h=1/2. g.t²
Aşağıya doğru olan yön negatif alındığında
V=-g.t
h=1/2.(-g).t²
Aşağıya doğru olan yön pozitif seçilirse
V = gt şeklinde kullanılabilir.
Cismin t anında yerden yüksekliğini veren ifade
y=h - 1/2.g.t² dir.
Burada h cismin serbest bırakıldığı andaki yerden yüksekliğidir.
(Şekil 5-2) Zamansız hız denklemi ise V2 = 2gh olur.
Dikkat edilecek olursa, serbest bırakılan bir cismin hızı, her 1 sani*yede 10 m/s artmaktadır, (Şekil 5-1; b)
Aldığı yol ise;
s de 12.5 = 5 m
s de 22.5 = 20 m
s de 32.5 = 45 m olmaktadır. (Şekil 5-1; d)
Yer çekim ivmesi daima aşağıya doğru ve bulunulan yere göre değişik büyüklüklerdedir. Meselâ; İstanbul için 9,803, Ankara için 9,799, kuzey kutbunda 9,832 büyüklüğündedir. Problem çözümlerinde işlem kolaylığı sağlanması için g = 10 m/s2 olarak alınır.
HAVA DİRENCİ VEYA AKIŞKANLARIN DİRENCİ
Hava veya akışkan içinde hareket eden cisimlere, hareket yönlerine zıt yönde bir direnç kuvveti oluşur. Bu kuvvetin büyüklüğü,
Cismin hareket doğrultusuna dik olan en büyük kesitiyle doğru orantılıdır.
Hızın karesiyle doğru orantılıdır. Ancak çok küçük hızlar için hız ile, çok büyük hızlar için ise hızın daha büyük üsleriyle orantılıdır.
Cismin biçimine ve havanın (akışkanın) öz kütlesine bağlıdır. Bu söylediklerimiz formülle ifade edilirse, direnç kuvveti,
Burada, FR = KAV2 olur.
K: cismin biçimine ve akışkanın öz kütlesine bağlı bir katsayıdır.
A : Cismin hareket doğrultusuna dik olan en büyük kesitinin alanıdır.
V : Cismin havaya (akışkana) göre bağıl hızıdır. Şekil 5-3 te görülen şekillerde,
K; en küçük değerini (Şekil 5-3; a) damla modelinde, en büyük değerini ise içi boş yarım kürede (Şekil 5-3; c) alır. SI birim sisteminde K katsayısının küre için 0,25, paraşüt için 1,63 olduğu bulunmuştur.
Havada İlk hızsız bırakılan bir cisme başlangıçta etki eden direnç kuvveti sıfırdır.
Cismin hızı arttıkça direnç kuvveti de artar. Cisme etkiyen net kuvvet için FNet = G - FR yazılabilir. Neticede öyle bir an gelir ki FNet = O olur. Bu direnç kuvvetinin cismin ağırlığına eşit olması demektir. Cismin bu andaki hızına limit hız denir. Bu andan itibaren eylemsizlik prensibine göre cisim havada sahip olduğu limit hızıyla düşmesine devam eder. (Şekil 5-4). Aşağıya doğru olan yön pozitif kabul edilirse Şekil 5-4 teki grafiklerin zaman eksenine göre simetriği alınır.
Limit Hız Bağlantısı
YUKARIDAN AŞAĞIYA DÜŞEY ATIŞ HAREKETİ
Belli bir yükseklikten aşağıya doğru düşey olarak V0 ilk hızıyla atılan bir cisim, yer çekim alanının etkisiyle düzgün hızlanan bir hareket yapar. Bu hareketlerde hava direnci ihmal edilecek ve yer çekim alanının büyüklüğü yeryüzüne yakın uzaklıklar için sabit alınacaktır. Hareket cismin kütlesine bağlı değildir.
Aşağıya doğru olan yönü negatif yön seçersek hareketin hız - zaman,
ivme-zaman ve yol - zaman grafikleri Şekil 5-5'te görüldüğü gibi olur.
Bağıntılar ise,
Aşağı doğru olan yön pozitif kabul edilirse,
Zamansız hız denklemibu iki bağıntıdan elde edilecek olursa,
Son düzenleme moderatör tarafından:
