8. sınıf yansıyan ve dönen şekiller konu anlatımı

Mr.Jackson Sagopa Kajmer
1) Yansıyan şekiller

7. sınıfta yansımadan ve dönen şekillerden bahsetmiştik.Yansıma: Bir şeklin belli bir referans noktasına göre görüntüsüdür.Yansımaya bir kaç örnek verelim.

yansiyan-2.jpg
yansiyan-1.jpg


Koordinat sistemineki bir şeklin x ekseni üzerindeki görüntüsünün nasıl olacağına bir bakalım.
Koordinat sisteminin 1. bölgesine aşağıdaki gibi bir dikdörtgen çizelim.

koordinat-yansima.png

Koordinatları:
A1(2,4) B1(8,4) C1(8,2) D1(2,2) şeklindeki dikdörtgenin x eksenine göre yansımasına bakalım.
Yansıması A2B2C2D2 dikdörtgeninin oluşturduğu şekildir.
Şeklin koordinatı:
A2(2,-4) B2(8,-4) C2(8,-2) D2(2,-2)
görüldüğü gibi dikdörtgenin köşelerinin koordinatlarının birinci bileşenleri aynı ikincileri de sayısal olarak aynı fakat işaret olarak farklıdır.
Kısacası:
  • Bir şeklin x eksenine göre yansıması alınırken, birinci bileşeni sabit kalır, ikinci bileşeninin işareti değişir.
  • Bir şeklin y eksenine göre yansıması alınırken, birinci bileşeninin işareti değişir, ikinci bileşeni sabit kalır.
Şimdi bir şeklin orijine göre yansımasına bakalım.
Yine yukarıdaki şekli incelersek A1B1C1D1 şeklinin orijine göre simetrisi A3B3C3D3 dikdörtgenidir.
son oluşan dikdörtgenin köşesinin koordinatları:

A3(-2,-4) B3(-8,-4) C3(-8,-2) D(-2,-2) olarak bulunur.

Görüldüğü gibi bir şeklin orijine göre simetriği alınırken:
Noktaların hem x ekseninin, hem de y ekseninin işaretleri değişir.
Koordinat sisteminde bir şeklin ötelemesi yapılırken: şeklin köşeleri istenen kadar yer değiştirilir.
Örneğin şeklimizin bir köşesi A(-2,+4) olsun.
Şeklimizi 4 birim sağa,3 birim aşağıya öteleyelim.
Çözüm:
  • Şeklin 4 birim sağa gitmesi demek x ekseni üzerinde 4 birim sağa gitmektir.
-2 nin 4 birim sağında +2 bulunmaktadır.Yani A notkamızın x bileşeni +2 olmalıdır
  • Şeklin 3 birim aşağı gitmesi demek y ekseni üzerinde 3 birim aşağı gitmektir.
+4 ün 3 birim aşağısında +1 bulunmaktadır.Yani A noktamızın y bileşeni +1 olmalıdır.
Sonuç A noktamızın istenen kadar ötelemesi sonucu geldiği yer A1(+2,+1) noktasıdır.

Dönme Hareketi:

ÖRNEK1 : A(4,-2) noktasını 90 derece saat yönünde döndürelim.
Döndürüldükten sonra oluşan noktaya A' diyelim.A' noktasının kooordinatları (-2,4) olacaktır.Yani (a,b) noktasını saat yönünde 90 derece döndürdüğümüzde oluşan yeni noktz(b,-a) olacaktır.O halde Her 90 derece dönmede noktaların koordinatları yer değişir ve ikinci koordinatın işareti – ile çarpılır.

ÖRNEK2 : B(-3,5) noktasını orjin etrafında saat yönünde 180 derece döndürülmesiyle oluşan şeklin kooordinatları ne olur?

Bu noktaya 2 kere dönme hareketi uygulayalım.
1. dönme sonucu(90 derece saat yönü):
(a,b):::::>(b,-a) olacağından;
(-3,5)::::>(5,3) olacaktır
2. Dönme Sonucu (180 derece saat yönü):
(5,3):::::>(3,-5)olacaktır.

NOT : Döndürme işlemi saat yöünde 90 derece ise 1,180 derece ise 2 ,270 derece ise 3 defa uygulanır.360 derece döndürmek şekli aynı haline geri getirmek olacaktır.360 derece dönen şeklin yeri değişmez.

NOT : Saat yönünün tersinde bir döndürme söz konusu olursa.Döndürülecek açı 360 dereceden çıkarılarak saat yönündeymiş gibi işlem yapılır.Yani saat yönünün tersine 90 derece döndürmek demek saat yönünde (360-90=270) 270 derece döndürmek demektir.

NOT : Açılarda Saat yönünün tersi pozitif,saat yönü ise negatif yöndür.
Saat yönünün tersinde 270 derece döndürmek saat yönünde 90 derece döndürmek demektir.
 
Son düzenleme moderatör tarafından:

Benzer Konular

Yanıtlar
0
Görüntülenme
4B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
11B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
8B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
14B
Yanıtlar
0
Görüntülenme
2B
Üst