Mr.Jackson
Sagopa Kajmer
1) Yansıyan şekiller
7. sınıfta yansımadan ve dönen şekillerden bahsetmiştik.Yansıma: Bir şeklin belli bir referans noktasına göre görüntüsüdür.Yansımaya bir kaç örnek verelim.
Koordinat sistemineki bir şeklin x ekseni üzerindeki görüntüsünün nasıl olacağına bir bakalım.
Koordinat sisteminin 1. bölgesine aşağıdaki gibi bir dikdörtgen çizelim.
Koordinatları:
A1(2,4) B1(8,4) C1(8,2) D1(2,2) şeklindeki dikdörtgenin x eksenine göre yansımasına bakalım.
Yansıması A2B2C2D2 dikdörtgeninin oluşturduğu şekildir.
Şeklin koordinatı:
A2(2,-4) B2(8,-4) C2(8,-2) D2(2,-2)
görüldüğü gibi dikdörtgenin köşelerinin koordinatlarının birinci bileşenleri aynı ikincileri de sayısal olarak aynı fakat işaret olarak farklıdır.
Kısacası:
Yine yukarıdaki şekli incelersek A1B1C1D1 şeklinin orijine göre simetrisi A3B3C3D3 dikdörtgenidir.
son oluşan dikdörtgenin köşesinin koordinatları:
A3(-2,-4) B3(-8,-4) C3(-8,-2) D(-2,-2) olarak bulunur.
Görüldüğü gibi bir şeklin orijine göre simetriği alınırken:
Noktaların hem x ekseninin, hem de y ekseninin işaretleri değişir.
Koordinat sisteminde bir şeklin ötelemesi yapılırken: şeklin köşeleri istenen kadar yer değiştirilir.
Örneğin şeklimizin bir köşesi A(-2,+4) olsun.
Şeklimizi 4 birim sağa,3 birim aşağıya öteleyelim.
Çözüm:
Sonuç A noktamızın istenen kadar ötelemesi sonucu geldiği yer A1(+2,+1) noktasıdır.
Dönme Hareketi:
ÖRNEK1 : A(4,-2) noktasını 90 derece saat yönünde döndürelim.
Döndürüldükten sonra oluşan noktaya A' diyelim.A' noktasının kooordinatları (-2,4) olacaktır.Yani (a,b) noktasını saat yönünde 90 derece döndürdüğümüzde oluşan yeni noktz(b,-a) olacaktır.O halde Her 90 derece dönmede noktaların koordinatları yer değişir ve ikinci koordinatın işareti – ile çarpılır.
ÖRNEK2 : B(-3,5) noktasını orjin etrafında saat yönünde 180 derece döndürülmesiyle oluşan şeklin kooordinatları ne olur?
Bu noktaya 2 kere dönme hareketi uygulayalım.
1. dönme sonucu(90 derece saat yönü):
(a,b):::::>(b,-a) olacağından;
(-3,5)::::>(5,3) olacaktır
2. Dönme Sonucu (180 derece saat yönü):
(5,3):::::>(3,-5)olacaktır.
NOT : Döndürme işlemi saat yöünde 90 derece ise 1,180 derece ise 2 ,270 derece ise 3 defa uygulanır.360 derece döndürmek şekli aynı haline geri getirmek olacaktır.360 derece dönen şeklin yeri değişmez.
NOT : Saat yönünün tersinde bir döndürme söz konusu olursa.Döndürülecek açı 360 dereceden çıkarılarak saat yönündeymiş gibi işlem yapılır.Yani saat yönünün tersine 90 derece döndürmek demek saat yönünde (360-90=270) 270 derece döndürmek demektir.
NOT : Açılarda Saat yönünün tersi pozitif,saat yönü ise negatif yöndür.
Saat yönünün tersinde 270 derece döndürmek saat yönünde 90 derece döndürmek demektir.
7. sınıfta yansımadan ve dönen şekillerden bahsetmiştik.Yansıma: Bir şeklin belli bir referans noktasına göre görüntüsüdür.Yansımaya bir kaç örnek verelim.
Koordinat sistemineki bir şeklin x ekseni üzerindeki görüntüsünün nasıl olacağına bir bakalım.
Koordinat sisteminin 1. bölgesine aşağıdaki gibi bir dikdörtgen çizelim.
Koordinatları:
A1(2,4) B1(8,4) C1(8,2) D1(2,2) şeklindeki dikdörtgenin x eksenine göre yansımasına bakalım.
Yansıması A2B2C2D2 dikdörtgeninin oluşturduğu şekildir.
Şeklin koordinatı:
A2(2,-4) B2(8,-4) C2(8,-2) D2(2,-2)
görüldüğü gibi dikdörtgenin köşelerinin koordinatlarının birinci bileşenleri aynı ikincileri de sayısal olarak aynı fakat işaret olarak farklıdır.
Kısacası:
- Bir şeklin x eksenine göre yansıması alınırken, birinci bileşeni sabit kalır, ikinci bileşeninin işareti değişir.
- Bir şeklin y eksenine göre yansıması alınırken, birinci bileşeninin işareti değişir, ikinci bileşeni sabit kalır.
Yine yukarıdaki şekli incelersek A1B1C1D1 şeklinin orijine göre simetrisi A3B3C3D3 dikdörtgenidir.
son oluşan dikdörtgenin köşesinin koordinatları:
A3(-2,-4) B3(-8,-4) C3(-8,-2) D(-2,-2) olarak bulunur.
Görüldüğü gibi bir şeklin orijine göre simetriği alınırken:
Noktaların hem x ekseninin, hem de y ekseninin işaretleri değişir.
Koordinat sisteminde bir şeklin ötelemesi yapılırken: şeklin köşeleri istenen kadar yer değiştirilir.
Örneğin şeklimizin bir köşesi A(-2,+4) olsun.
Şeklimizi 4 birim sağa,3 birim aşağıya öteleyelim.
Çözüm:
- Şeklin 4 birim sağa gitmesi demek x ekseni üzerinde 4 birim sağa gitmektir.
- Şeklin 3 birim aşağı gitmesi demek y ekseni üzerinde 3 birim aşağı gitmektir.
Sonuç A noktamızın istenen kadar ötelemesi sonucu geldiği yer A1(+2,+1) noktasıdır.
Dönme Hareketi:
ÖRNEK1 : A(4,-2) noktasını 90 derece saat yönünde döndürelim.
Döndürüldükten sonra oluşan noktaya A' diyelim.A' noktasının kooordinatları (-2,4) olacaktır.Yani (a,b) noktasını saat yönünde 90 derece döndürdüğümüzde oluşan yeni noktz(b,-a) olacaktır.O halde Her 90 derece dönmede noktaların koordinatları yer değişir ve ikinci koordinatın işareti – ile çarpılır.
ÖRNEK2 : B(-3,5) noktasını orjin etrafında saat yönünde 180 derece döndürülmesiyle oluşan şeklin kooordinatları ne olur?
Bu noktaya 2 kere dönme hareketi uygulayalım.
1. dönme sonucu(90 derece saat yönü):
(a,b):::::>(b,-a) olacağından;
(-3,5)::::>(5,3) olacaktır
2. Dönme Sonucu (180 derece saat yönü):
(5,3):::::>(3,-5)olacaktır.
NOT : Döndürme işlemi saat yöünde 90 derece ise 1,180 derece ise 2 ,270 derece ise 3 defa uygulanır.360 derece döndürmek şekli aynı haline geri getirmek olacaktır.360 derece dönen şeklin yeri değişmez.
NOT : Saat yönünün tersinde bir döndürme söz konusu olursa.Döndürülecek açı 360 dereceden çıkarılarak saat yönündeymiş gibi işlem yapılır.Yani saat yönünün tersine 90 derece döndürmek demek saat yönünde (360-90=270) 270 derece döndürmek demektir.
NOT : Açılarda Saat yönünün tersi pozitif,saat yönü ise negatif yöndür.
Saat yönünün tersinde 270 derece döndürmek saat yönünde 90 derece döndürmek demektir.
Son düzenleme moderatör tarafından:
