Üçgenlerde Benzerlik

Matematik bölümünde yer alan bu konu Ömer tarafından paylaşıldı.

  1. Ömer

    Ömer Yönetici

    ÜÇGENLERDE BENZERLİK

    Kenar - Açı - Kenar Benzerlik Özelliği Üçgenlerin ikişer kenarları orantılı ve bu orantılı kenarların arasında kalan açılar eş ise bu üçgenler benzer üçgenlerdir. [​IMG]
    [​IMG] Kenar - Kenar - Kenar Benzerlik Özelliği Üçgenlerin bütün kenarları orantılı ise, bu üçgenler benzer üçgenlerdir. [​IMG] olduğunda, orantılı kenarların karşısındaki açılar eş olacağı için;

    [​IMG] Açı - Açı - Açı Benzerlik Özelliği İkişer açısı eş olarak verilen üçgenlerin, üçüncü açıları mecburen eştir. Dolayısıyla ikişer açısı eş olarak verilen üçgenler benzer üçgenlerdir. [​IMG] Temel Benzerlik Teoremi [DE] // [BC] ise, [​IMG][​IMG] [​IMG]
    [​IMG]


    [​IMG][​IMG]

    Karşılıklı yüksekliklerin oranı, benzerlik oranına eşittir. [​IMG] Karşılıklı kenarortayların oranı, benzerlik oranına eşittir: [​IMG] Karşılıklı açıortayların oranı, benzerlik oranına eşittir: [​IMG] Çevrelerinin oranı, benzerlik oranına eşittir. [​IMG] Alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir: [​IMG] [AD] // [FE] // [BC], |EF| = x, |BC| = y, |AD| = z, |AF| = a ve |FB| = b olmak üzere; [​IMG]
     
    Son düzenleme: 18 Ekim 2011