Üçgenlerde Benzerlik Konu Anlatımı

Matematik bölümünde yer alan bu konu cicozz tarafından paylaşıldı.

  1. cicozz

    cicozz Çocukluk cicozlarda saklı

    Bu yazımızda Geometrinin temel konularından biri olan Üçgenlerde Benzerlik konusunda sizlere bilgi vereceğiz. Üçgenlerde Benzerlik konu anlatımı aşağıdaki şekildedir.

    Benzer Üçgenler
    Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir.

    ucgenlerde-benzerlik-1.gif
    ABC ve DEF üçgenleri için;
    ucgenlerde-benzerlik-2.gif
    oranı yazılır
    Buradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve
    ABC ~ DEF biçiminde gösterilir.ucgenlerde-benzerlik-3.gif eşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik katsayısı denir.

    k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.
    ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.
    ucgenlerde-benzerlik-4.gif

    Açı - Açı Benzerlik Teoremi
    Karşılıklı ikişer açıları eş olan üçgenler benzerdir.
    ucgenlerde-benzerlik-5.gif şekilde verilen üçgenlerde
    ucgenlerde-benzerlik-6.gif
    İkişer açıları eş olduğundan, üçüncü açıları da eş olmak zorundadır. Dolayısıyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir.
    m(C)=m(F)

    ucgenlerde-benzerlik-7.gif

    Kenar - Açı - Kenar Benzerlik Teoremi
    ucgenlerde-benzerlik-8.gif
    ucgenlerde-benzerlik-9.gif
    İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, üçgenler benzerdir.

    ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları eş, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.
    BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir.

    Kenar - Kenar Benzerlik Teoremi
    İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.

    ucgenlerde-benzerlik-10.gif
    ucgenlerde-benzerlik-11.gif

    Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir.
    m(A) = m(D),
    m(B) = m(E),
    m(C) = m(F)
     
    Son düzenleme moderatör tarafından: 19 Kasım 2014