Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen - Konu Anlatımı

Matematik bölümünde yer alan bu konu Ömer tarafından paylaşıldı.

  1. Ömer

    Ömer Yönetici

    PARELELKENAR
    Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.
    [AB] // [DC] [AD] // [BC]
    |AB| = |DC|
    |AD| = |BC|
    dortgenler-geo1.png

    - Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.

    1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir.
    a + b = 180° dortgenler-geo2.png

    2. Paralelkenarın Alanı
    a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
    A(ABCD) = a . ha = b . hb
    dortgenler-geo3.png
    b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
    A(ABCD) = a . b .sina
    dortgenler-geo4.png

    c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
    dortgenler-geo5.png
    dortgenler-geo6.png

    3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri
    a. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
    |AE| = |EC|
    |DE| = |EB|
    dortgenler-geo7.png

    b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler.
    dortgenler-geo8.png

    c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın
    yarısına eşittir.

    A(PCD) = A(APD) + A(BPC) dortgenler-geo9.png

    d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin alanları toplamı eşittir.
    S1 + S3 = S3 + S4
    dortgenler-geo10.png

    - Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.

    dortgenler-geo11.png

    e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.

    dortgenler-geo12.png
    |AE| = 2|EN| |FC| = 2|NF
    |AE| = |EF| = |FC|
    dortgenler-geo13.png

    [AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler

    dortgenler-geo14.png

    f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir. dortgenler-geo15.png

    - E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.

    [AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
    |BL| = |LC|

    dortgenler-geo16.png

    Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda
    |AD| = |AK| = |LB| = |BC|

    dortgenler-geo17.png

    g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;
    dortgenler-geo18.png

    EŞKENAR DÖRTGEN

    1. Eşkenar Dörtgen
    Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.
    dortgenler-geo19.png

    - Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir.

    2. Eşkenar Dörtgenin Özellikleri
    a. Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı

    A(ABCD) = a . h
    dortgenler-geo20.png

    b. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser.

    sin90° = 1 olduğundan
    dortgenler-geo21.png

    dortgenler-geo22.png

    c. Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır.
    dortgenler-geo23.png
     
    Son düzenleme: 11 Ekim 2016