Parabol

Matematik bölümünde yer alan bu konu SüKuN tarafından paylaşıldı.

  1. SüKuN

    SüKuN Harbi Aktif Üye

    A. TANIM
    a ¹ 0 ve a, b, c Î IR olmak üzere, f : IR ® IR tanımlanan f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar deni

    İkinci dereceden fonksiyonun analitik düzlemdeki görüntüsüne parabol denir.
    Parabol, düzgün tel parça-sının uçlarından tutularak bükülmesiyle oluşan, yandaki gibi kolları yukarıya doğru ya da aşağıya doğru olan bir eğridir.



    B. PARABOLÜN TEPE NOKTASI
    1) f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun tepe noktası
    T(r, k) olmak üzere,




    Parabol
    doğrusuna göre simetriktir.



    doğrusu parabolün simetri eksenidir.


    y = a(x – r)2 + k fonksiyonunun grafiğinin tepe noktası T(r, k) dır.C. GRAFİĞİN EKSENLERİ KESTİĞİ NOKTALAR
    Parabolün Ox eksenini kestiği noktalar A ve B, Oy eksenini kestiği nokta C olsun.
    ax2 + bx + c = 0 ın kökleri x1 ve x2 ise A(x1, 0), B(x2, 0), C(0, c) dir.




    Ü ax2 + bx + c = 0 denkleminde
    D = b2 – 4ac > 0 ise, parabol Ox eksenini farklı iki noktada keser.
    D = b2 – 4ac < 0 ise, parabol Ox eksenini kesmez.
    D = b2 – 4ac = 0 ise, parabol Ox eksenine teğettir.
    D. x2 NİN KATSAYISI OLAN a NIN İŞARETİ


    1) a>0 ise parabolün kolları yukarı doğru olup,f(x),in en küçük değeri tepe noktasının ortinatı olan k dır.2) a < 0 ise, parabolün kolları aşağı doğru olup, f(x) in en büyük değeri tepe noktası-nın ordinatı olan k dır.


    a>0 ise parabolün kolları aşağı doğru olup f(fx) in en büyük değeri tepe noktasının ortinatı olan k dır.3) |a| büyüdükçe kollar daralır. Buna göre, yandaki parabollere göre, f deki x2 nin katsayısı, g deki x2 nin katsayısından büyüktür.

    a| büyüdükçe kollar daralır. Buna göre , yandaki parabollere göre ,f deki x2 nin katsayısı g deki x2 nin katsayısından büyüktürf(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğini çizmek için,
    1) Fonksiyonun tepe noktası bulunur.
    2) Fonksiyonun eksenleri kestiği noktalar bulunur.
    3) a nın işaretine bakılarak parabolün kollarının yönü belirlenir.
    E. GRAFİĞİ VERİLEN PARABOLÜN DENKLEMİNİN YAZILMASI
    1. Parabolün Ox Eksenini Kestiği Noktalar Biliniyorsa



    y = f(x) = a(x – x1) (x – x2) ... (1) dir.
    Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri (1) de yazılır.
    2. Parabolün Tepe Noktası Biliniyorsa


    y = f(x) = a(x – r)2 + k ... (1) dir.
    Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri (1) de yazılır.
    3. Parabolün Geçtiği Üç Nokta Biliniyorsa


    y1 = ax12 + bx1 + c ... (1)
    y2 = ax22 + bx2 + c ... (2)
    y3 = ax32 + bx3 + c ... (3)
    Bu üç denklemi ortak çözerek a, b, c yi buluruz

    F. PARABOL İLE DOĞRUNUN DÜZLEMDEKİ DURUMU
    y = f(x) = ax2 + bx + c parabolü ile y = g(x) = mx + n doğrusunu ortak çözelim.
    f(x) = g(x)

    ax2 + bx + c = mx + n

    ax2 + (b – m)x + c – n = 0 ... (*)

    (*) denkleminin kökleri (varsa) doğru ile parabolün kesiştiği noktaların apsisleridir.
    Buna göre, (*) denkleminde;
    D > 0 ise, parabol doğruyu farklı iki noktada keser.
    D< 0 ise, parabol ile doğru kesişmez.
    D = 0 ise, parabol doğruya teğettir.
    Ü y = ax2 + bx + c parabolü ile y = dx2 + ex + f parabolünün düzlemdeki durumu incelenirken yukarıdakine benzer biçimde işlemler yapılır.

     
    Benzer Konular
    1. parabol

    Yükleniyor...
  2. AtlıBey

    AtlıBey Harbi Aktif Üye

    hiçbirşey anlamıyorum yhaa neden acaba