Oran ve Orantı Nedir

Matematik bölümünde yer alan bu konu Ömer tarafından paylaşıldı.

  1. Ömer

    Ömer Yönetici

    A. ORAN
    Aynı cins ya da aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir.

    B. ORANTI
    İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı denir. oranoranti1.gif gibi iki oran eşit olduğunda oranoranti2.gif ye orantı denir.

    Orantının Özelikleri

    oranoranti3.gif

    a : I. terim, c : III. terim,

    b : II. terim d : IV. terim Bu orantıda d ye dördüncü orantılı denir.

    b ve c ye içler, a ve d ye dışlar denir.

    oranoranti4.gif

    a . d = b . c (İçler ile dışlar çarpımı eşittir.)
    oranoranti5.gif (içler yer değiştirebilir.)
    oranoranti6.gif (dışlar yer değiştirebilir.)
    oranoranti7.gif (oranlar ters çevrilebilir.)
    oranoranti8.gif] (e ¹ 0, f ¹ 0) (oranlar sadeleştirilebilir.)
    oranoranti9.gif (e ¹ 0, f ¹ 0) (oranlar genişletilebilir.)
    oranoranti10.gif orantısı için, (k orantı sabitidir.)

    oranoranti11.gif

    C. GEOMETRİK ORTA
    x, a ve b pozitif reel sayılar olmak üzere; oranoranti12.gif şartına uyan, x sayısı varsa, bu x sayısına a ile b nin geometrik ortası (orta orantılısı) denir. oranoranti13.gif

    D. ORANTI ÇEŞİTLERİ
    1. Doğru Orantı İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyor, biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu tür çokluklara doğru orantılı çokluklar denir. Doğru orantı kısaca, D.O. ile gösterilir.

    x ile y doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, oranoranti14.gif ifadesine doğru orantının denklemi denir.

    2. Ters Orantı İki çokluktan biri artarken, diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu tür çokluklara ters orantılı çokluklar denir. Ters orantı kısaca, T.O. ile gösterilir.

    x ile y ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere, x . y = k ifadesine ters orantının denklemi denir.

    3. Bileşik Orantı Üç veya daha fazla orantıdan meydana gelen orantıya bileşik orantı denir.

    x, y ve z sırasıyla a, b ve c ile;

    doğru orantılı ise, oranoranti15.gif

    ters orantılı ise, ax = by = cz dir.

    x, y ile doğru, z ile ters orantılı ise,

    oranoranti16.gif

    Doğru, ters ve bileşik orantı ile ilgili işçi tarzındaki sorularda pratik olarak şu yol takip edilebilir;

    oranoranti17.gif