Köklü İfadeler

Matematik bölümünde yer alan bu konu Ömer tarafından paylaşıldı.

  1. Ömer

    Ömer Yönetici

    köklü sayılar tanımı, köklü sayılar

    A. TANIM
    n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,
    xn = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n inci dereceden kökü denir.
    koklu-ifadeler-1.png

    B. KÖKLÜ İFADELERİN ÖZELİKLERİ
    1) n tek ise, koklu-ifadeler-2.png daima reeldir.
    2) n çift ve a < 0 ise, koklu-ifadeler-3.png reel sayı belirtmez.
    3) a ³ 0 ise, koklu-ifadeler-4.png daima reeldir.
    4) a ³ 0 ise, koklu-ifadeler-5.png
    5) n tek ise, koklu-ifadeler-6.png
    6) n çift ise, koklu-ifadeler-7.png
    7) koklu-ifadeler-8.png
    8) n çift ve b ile c aynı işaretli olmak üzere,
    koklu-ifadeler-9.png
    9) n tek ise,koklu-ifadeler-10.png

    10) a, pozitif reel (gerçel) sayı olmak üzere,
    koklu-ifadeler-11.png
    11) k pozitif tam sayı ve a pozitif gerçel sayı olmak üzere,
    koklu-ifadeler-12.png
    12) (a ¹ 0 ve b ¹ 0) ise, koklu-ifadeler-13.png

    C. KÖKLÜ İFADELERDE YAPILAN İŞLEMLER
    1. Toplama - Çıkarma
    Kök dereceleri birbirine eşit ve kök içindeki sayılar da birbirine eşit olan ifadelerin kat sayıları toplanır ya da çıkarılır.
    Bulunan sonuç köklü ifadenin kat sayısı olur.
    koklu-ifadeler-14.png

    2. Çarpma
    n ve m, 1 den büyük tek sayı ya da a ve b negatif olmamak üzere,
    koklu-ifadeler-15.png

    3. Bölme
    Uygun koşullarda,
    koklu-ifadeler-16.png

    4. Paydayı Kökten Kurtarma
    Uygun koşullarda,
    koklu-ifadeler-17.png
    koklu-ifadeler-18.png
    koklu-ifadeler-19.png
    koklu-ifadeler-20.png
    koklu-ifadeler-21.png
    koklu-ifadeler-22.png

    D. İÇ İÇE KÖKLER
    koklu-ifadeler-23.png
    V) 0 < y < x olmak üzere,
    koklu-ifadeler-24.png

    E. SONSUZ KÖKLER
    koklu-ifadeler-25.png
    Yukarıdaki son iki özelikte a, ardışık iki pozitif tam sayının çarpımı ise, v. nin cevabı bu sayıların büyüğü, vı. nın cevabı bu sayıların küçüğüdür.

    F. KÖKLÜ İFADELERDE SIRALAMA
    Kök dereceleri eşit olan (ya da eşitlenen) pozitif sayılarda, kök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır.
    koklu-ifadeler-26.png
     
    Son düzenleme: 11 Ekim 2016