İşçi Havuz Problemleri

Matematik bölümünde yer alan bu konu Ömer tarafından paylaşıldı.

  1. Ömer

    Ömer Yönetici

    İşçi ve Havuz Problemleri
    • İşçi ve havuz problemlerinde; birim zamanda yapılan iş veya dolan havuz üzerinden işlem yapılır.
    • Bir işin tamamı (işçi sayısı sabit tutularak) a saatte bitiyorsa, 1 saatte bu işin [​IMG] sı biter.
    • Bir havuzun tamamı (musluk sayısı sabit tutularak) b saatte doluyorsa, 1 saatte [​IMG] si dolar.
    • Bir işin tamamını birinci işçi a, ikinci işçi b ve ikisi birlikte x saatte bitiriyorsa;
    [​IMG]


    Havuz problemleri işçi problemleri gibi çözülür.

    A musluğu havuzun tamamını a saatte doldurabiliyor. Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor olsun.

    Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte [​IMG]

    Bu havuzun dolması için b > a olmalıdır.

    Bir işi;

    A işçisi tek başına a saatte,

    B işçisi tek başına b saatte,

    C işçisi tek başına c saatte yapabiliyorsa;

    F A işçisi 1 saatte işin [​IMG] sını bitirir.

    F A ile B birlikte t saatte işin [​IMG] sini bitirir.

    F A, B, C birlikte t saatte işin
    [​IMG] sini bitirir.

    Eğer üçü t saatte işi bitirmiş ise bu ifade 1 e eşittir.
    F A işçisi x saat, B işçisi y saat C işçisi z saat çalışarak işi bitiriyorsa,
    [​IMG]

    Örnek 1
    Bir işi Ali, Veli ve Can tek başlarına sırasıyla 10, 15 ve 20 şer saatte yapıyorlar. Buna göre, üçü birlikte bu işi kaç saatte yaparlar?

    [​IMG]

    Çözüm
    [​IMG] Cevap C

    Örnek 2
    Cenk bir işi yalnız başına 10 günde, Utku ise 15 günde yapabilmektedir. Cenk 4 gün, Utku 6 gün çalışırsa işin ne kadarı biter?

    [​IMG]

    Çözüm
    [​IMG] Cevap B

    Örnek 3
    İki musluk bir havuzu beraber 6 saatte dolduruyor. Musluklardan biri diğerinin 2 katı su akıttığına göre, fazla su akıtan musluk bu havuzu tek başına kaç saatte doldurur?

    A) 16 B) 12 C) 10 D) 9

    Çözüm
    Fazla su akıtan musluk x saatte doldurursa, az su akıtan musluk 2x saatte doldurur. (Çünkü fazla su akıtan musluk daha çabuk doldurur.)
    [​IMG] Cevap D
     
    Son düzenleme: 19 Ekim 2011