Homojen Tipe Getirilebilen Denklemler

Matematik bölümünde yer alan bu konu SaMeT46 tarafından paylaşıldı.

  1. SaMeT46

    SaMeT46 Moderatör

    4}HOMEJEN TİPE GETİRİLEBİLEN DENKLEMLER

    FORM: a,b,g,a,b,c e IR


    1 .hal ; ise dönüşümümüz t=ax+by veya t=ax+by


    2.hal ; ise ah+bk+g=0
    ah+bk+c=0 h ve k çözülür


    x=X+h ve dx = dX dönüşümü yapılarak homojen denklem elde
    y=Y+k dy = d Y edilir ve Y = UX dönüşümü yapılır.


    örnek: (x+y)dx +(3x+3y-4)dy=0 dif. Denklemini çözünüz.

    Çözüm: (1 hal ) t=x+y dönüşümü yapılır




    payı paydaya bölelim -3t+4 = (-2t+4)3/2-2

    +ln(t-2)+c
    x=3/2(x+y)+ln(x+y-2)+c






    Örnek: (2x-3y+4)dx +(3x-2y+1)dy=0 diferansiyel denklemini çözünüz.

    Çözüm: (2 hal)

    3/ 2h-3k+4=0 x=X+1 Þ dx = dX
    2/-3h+2k-1=0 y=Y+2 Þ dy = dY.
    ---------------------
    -5k-10=0 Þ k=2
    h=1
    Homojen elde edilir.

    Y=UX dönüşümüyle ;










    lnX= lnX=





    1) diferansiyel denklemini çözünüz
    Çözüm :
    olduğundan dan k=0 h=1 bulunur

    x=X+1
    y=Y+0

    Y=UX





    2+3U=A+AU+B-BU
    A+B=2
    A-B=3 A=5/2 B= -1/2


    lnX=
    X=
    X=

    2) diferansiyel denklemini çözünüz

    t=y+2x


    3t+5=u 3dt=du

    x= =
    x=1/9(u-2lnu)+c

    x= (3t+5-2ln(3t+5))+c

    x= (3(y+2x)+5)-2ln(3(y+2x)+5))+c




    3) diferansiyel denklemini çözünüz

    olduğundan 5h-10=0 h=2 k=1

    x=X+2
    y=Y+1



    Y=UX






    lnX=ln (2-4U-U2}+ ?

    X= 2-4U-U2+.........