Doğrunun Analitik İncelemesi

Matematik bölümünde yer alan bu konu Ömer tarafından paylaşıldı.

  1. Ömer

    Ömer Yönetici

    Doğrunun Analitik İncelemesi, doğrunun analitik düzlemde incelenmesi,

    dogrunun-analitik-incelemesi-1.gif
    - Yukarıdaki şekillerde d doğrusunun farklı durumlarına karşılık oluşan a eğim açısı gösterilmiştir.
    - Doğrunun denklemi: Bir doğru üzerindeki noktaların koordinatlarını veren eşitliğe doğrunun denklemi denir. y = mx + n y = mx + n eşitliğinde m: eğim, n: sabit sayıdır. ax + by + c = 0 şeklinde verilen denklemde y yalnız bırakılırsa dogrunun-analitik-incelemesi-2.gif elde edilir x in katsayısı dogrunun-analitik-incelemesi-3.gif eğimi verir. Öyle ise, ax + by + c = 0 doğrusunun eğimi dogrunun-analitik-incelemesi-4.gif

    Eğimi eşit olan doğrulara paralel doğrular denir. Doğruların eğimleri arasındaki bağıntıdan daha sonra bahsedeceğiz. 2. İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğim ve Denklemi a. İki noktası bilinen doğrunun eğimi dogrunun-analitik-incelemesi-5.gif Analitik düzlemde A(x1, y1), B(x2, y2) noktaları bilinen d doğrusu üzerinde A, B noktalarının koordinatları kullanılarak oluşturulan ABC üçgeninin A açısı ile d doğrusunun eğim açısı yöndeş açılar olduklarından eşittirler. Buradan dogrunun-analitik-incelemesi-6.gif

    - dogrunun-analitik-incelemesi-7.gif olduğundan dogrunun-analitik-incelemesi-8.gif şeklinde de yazılabilir

    b. İki noktası bilinen doğrunun denklemi dogrunun-analitik-incelemesi-9.gif

    A(x1, y1), B(x2, y2) noktalarından geçen d doğrusu üzerinde doğruyu oluşturan noktaları temsil eden P(x, y) noktası alalım. Bu üç noktadan herhangi ikisini kullanarak yazacağımız eğimler eşittir. Buna göre, dogrunun-analitik-incelemesi-10.gif Bu eşitlik bize iki noktası bilinen doğru denklemini verir. dogrunun-analitik-incelemesi-11.gif şeklinde de yazılabilir. Sonuç aynıdır.

    - Orijinden yani O(0,0) noktasından geçen doğrularda x = 0 için y = 0 olacağından y = mx + n denklemindeki n terimi sıfır olur. O halde orijinden geçen doğrunun eğimi m ise denklemi y= mx Doğru denklemi ax + by + c = 0 şeklinde ise ve orijinden geçiyorsa c = 0 dır. Doğru denklemi ax + by = 0 olur. 3. Bir Noktası ve Eğimi Bilinen Doğrunun Denklemi A(x1, y1) noktasından geçen ve eğimi m olan doğru denklemi dogrunun-analitik-incelemesi-12.gif A(x1, y1) noktası ve P(x, y) noktası kullanılarak yazılan eğim değeri verilen eğime eşitlenir. 4. Eksenlere Paralel Doğruların Denklemi a. Eksen doğruları Analitik düzlemde x (apsis) ekseninde bütün noktaların y si (ordinatı) sıfır olduğundan x ekseni aynı zamanda y = 0 doğrusudur. y (ordinat) ekseni de x = 0 doğrusudur. dogrunun-analitik-incelemesi-13.gif

    b. x eksenine paralel doğrular y = k doğrusu; y eksenini k noktasında keser, x eksenine paralel ve y eksenine diktir. dogrunun-analitik-incelemesi-14.gif

    c. y eksenine paralel doğrular x = k doğrusu; x eksenini k noktasında keser, y eksenine paralel ve x eksenine diktir. dogrunun-analitik-incelemesi-15.gif

    5. Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğruların Denklemi x eksenini a noktasında y eksenini de b noktasında kesen doğrunun denklemi dogrunun-analitik-incelemesi-16.gif dogrunun-analitik-incelemesi-17.gif

    Doğru (a, 0) ve (0, b) noktalarından geçtiğine göre, doğrunun denklemi iki noktadan geçen doğru denklemi özelliği kullanılarak da yazılabilir.

    - Dik koordinat sisteminde apsisleri ordinatlarına eşit olan noktaların oluşturduğu doğruya y=x doğrusu denir. dogrunun-analitik-incelemesi-18.gif

    - Dik koordinat sisteminde apsisleri ile ordinatları birbirinin ters işaretlisi olan noktaların oluşturduğu doğruya y= -x doğrusu denir. dogrunun-analitik-incelemesi-19.gif dogrunun-analitik-incelemesi-20.gif

    - y = x ve y = –x doğruları aynı zamanda koordinat eksenlerinin açıortaylarıdır. Koordinat eksenleri ile yaptıkları açılar 45° dir. 6. Doğruların Grafikleri Doğruların grafiklerini çizmek için x ve y eksenlerini kestikleri noktalar bulunur. x eksenini kestiği nokta için y = 0 ve y eksenini kestiği nokta için x = 0 değerleri alınır.