Çemberde Açılar

Matematik bölümünde yer alan bu konu Ömer tarafından paylaşıldı.

  1. Ömer

    Ömer Yönetici

    çemberde açılar, çemberde açılar ve yaylar

    ÇEMBER
    Çember : Düzlemde, sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesine “çember” denir. Sabit noktaya çemberin merkezi, eşit uzaklığa ise, çemberin yarıçapı denir. Yandaki şekilde, O merkezli, r yarıçaplı bir çember verilmiştir. Burada; |OD| = |OC| = r dir. cemberde-acilar-1.gif

    Kiriş : Çember üzerindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasına “kiriş” denir. Bir çemberde en büyük kiriş, çemberin çapıdır. Şekilde, [AB] bir kiriştir. Teğet : Çember ile sadece bir ortak noktası olan doğruya “teğet” veya “teğet doğrusu”, ortak noktaya da “değme noktası” veya “teğet noktası” denir. Şekilde, d doğrusu çembere T noktasında teğettir. Kesen : Çemberi iki noktada kesen (iki noktası ortak) doğruya “kesen” denir. Şekilde, EF doğrusu bir kesendir. Yay : Çemberin farklı iki noktası arasındaki parçasına “yay” denir. A noktası ile B noktası arasındaki yay cemberde-acilar-1a.gif şeklinde gösterilir.

    ÇEMBERDE AÇILAR
    Merkez Açı Köşesi çemberin merkezi olan açıya merkez açı denir. Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. cemberde-acilar-2.gif cemberde-acilar-3.gif

    Çevre Açı Köşesi bir çember üzerinde bulunan ve kenarları birer kiriş olan açıya çevre açı denir. Ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. cemberde-acilar-4.gif cemberde-acilar-5.gif

    Teğet - Kiriş Açı
    Bir teğetle bir kirişin meydana getirdikleri açıya teğet - kiriş açı denir. Şekildeki ABK açısı teğet - kiriş açıdır. Teğet - Kiriş açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. cemberde-acilar-6.gif Çemberin merkezinden teğetin değme noktasına çizilen yarıçap doğrusu, teğet doğrusuna diktir. cemberde-acilar-7.gif Yandaki şekilde; cemberde-acilar-8.gif Uzunlukları eşit olan kirişlerin, kestikleri yayların ölçüleri de eşittir. |AB| = |CD| ise, cemberde-acilar-9.gif cemberde-acilar-10.gif

    cemberde-acilar-11.gif
    cemberde-acilar-12.gif
    cemberde-acilar-13.gif
     
    Son düzenleme: 11 Ocak 2015
  2. mahir

    mahir Harbi Aktif Üye

    Çemberde Açılar Konu Anlatımı

    Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir.
    cember.gif
    O noktasından r uzaklıktaki noktalar kümesi, O merkezli ve r yarıçaplı çemberdir.
    cember.gif
    Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. [CD] kirişi gibi.

    En uzun kiriş merkezden geçen kiriştir. O merkezinden geçen [AB] kirişine çemberin çapı denir.

    Çemberi iki noktada kesen doğrulara kesen denir. d2 doğrusu çemberi K ve L noktalarında kestiğine göre, kesendir.

    Çemberi bir noktada kesen doğruya teğet denir. d1 doğrusu çemberi T noktasında kestiğinden teğettir.
    cember-aci.gif
    Çemberin merkezindeki 360° lik açı çember yayının tamamını görür.

    Çember yayının açısal değeri 360° dir.
    cember-3.gif
    Çap çember yayını iki eşit parçaya ayırır. Her bir parça 180° dir.

    ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ

    1. Merkez Açı
    merkez aci.gif
    Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir. Bir merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
    2. Çevre Açı
    cevre aci.gif
    Köşesi çemberin üzerinde, kenarları bu çemberin kirişleri olan açıya çevre açı denir. Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.

    cevre-aci2.gif
    Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü merkez açının ölçüsünün yarısıdır.

    cevre-aci-3.gif
    Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir.

    cevre-aci-4.gif

    Çapı gören çevre açının ölçüsü 90° dir.

    3. Teğet - kiriş açı
    teget.gif
    Köşesi çember üzerinde, kollarından biri çemberin teğeti, diğeri çemberin kirişi olan açıya, teğet - kiriş açı denir.

    Teğet - kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
    teget-kiris.gif
    Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüleri eşittir.

    4. İç Açı
    ic-aci.gif
    Bir çemberde kesişen farklı iki kirişin oluşturduğu açıya iç açı denir.

    İç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir.
    5. Dış Açı
    İki kesenin, iki teğetin veya bir teğetle bir kesenin oluşturduğu açıya, çemberin bir dış açısı denir.
    dis-aci.gif
    Bir dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşittir.

    APB açısı AB ve CD yaylarını gördüğüne göre,
    dis-aci-2.gif
    [PA teğet,
    [PB kesen,
    dis-aci-formul-2.gif

    dis-aci-ornek.gif
    [PA teğet
    [PC teğet

    m(AC) = y
    m(CA) = x

    dersek
    dis-aci.gif
    Burada, x + y = 360° olduğundan,
    yarim-cember.gif
    O merkezli yarım çemberde,

    m(APC) = a
    m(AB) = b
    6. Kirişler Dörtgeni
    kirisler dortgeni.gif
    Kenarları bir çemberin kirişleri olan dörtgene kirişler dörtgeni denir.

    Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir.

    Karşılıklı açılarının ölçüleri toplamı 180 olan bütün dörtgenlerin köşelerinden bir çember geçer.

    kesisen cember.gif
    Kesişen iki çemberde oluşan ABEF ve BCDE dörtgenlerinde

    m(ABE)=m(CDF)
    m(AFD)=m(CBE)
    m(ABE)+m(CBE)=180° olduğundan,

     
    Son düzenleme moderatör tarafından: 25 Nisan 2012